文档介绍：第十二章散射
对低能粒子散射,设只考虑波和波,写出散射截面的一般形式。
解:
只考虑波和波,则只取,于是
, 代入上式,得
其中,,。
用波恩近似法计算如下势散射的微分截面:
(a)
(b)
(c)
(d)
解:本题的势场皆为中心势场,故有
, (1)
(1)
(a)
(b)
(3)
其中
(4)
类似地可求得(5)
(4)、(5)代入(3),得
(6)
代入(2),得
(7)
(c)

由此解得(8)
代入(2),解得(9)
将代入§(18),
,得
(10)
可见,与均无关,是各项同性的,。
计算低能粒子散射截面(只考虑波),设粒子自旋为,相互作用为
(1)
入射粒子和靶粒子均未极化。
提示:计及粒子的全同性,对于态(,空间波函数对称),两粒子自旋之和必为(单态),所以
(1’)
解:自旋为的二全同粒子体系的总波函数必须是交换反对称的,波()波函数是两粒子空间坐标的对称函数,所以自旋波函数必须是反对称的,即为自旋单态,因此,体系总自旋为,
亦即,对于低能波散射,式(1)等价于球方势阱
(1’)
在质心系中,波空间波函数可以写成
(2)
其中为两粒子的相对距离,即时。径向方程为
(3)
亦即
(3’)
其中(4)
为粒子质量,为两粒子体系的约化质量。
方程(3’)满足边界条件的解为
(5)
其中为散射密度(待定),即散射振幅,利用处的连续条件,求得
(6)
(7)
由于是全同粒子散射,波微分截面为
(8)
总截面(自旋单态,波)为
(9)
考虑到入射粒子和靶粒子都是未极化的,自旋指向取随机分布,两粒子形成自旋单态的几率为,形成自旋三重态的几率为,后若对波散射无贡献。因此,有效的总截面为
(10)
在不发生共振散射的条件下,散射振幅和散射截面均和入射能量无关,这是低能散射的特点。
共振散射的条件为,亦即(参考式(6))
(11)
这正是势阱的“阱口”出现束缚能级的条件,这时式(9)和(10)应改为
(12)
其中为实验室坐标系中入射中子动能,为质心系中总动能,。