文档介绍：第三章量子力学导论(YCS)
19世纪末的三大发现(1896年发现放射性,1897年发现电子,1900年提出量子化概念)为近代物理学的序幕。1905年爱因斯坦在解释光电效应时提出光量子概念,1913年玻尔将普朗克-爱因斯坦量子概念用于卢瑟福模型,提出量子态观念,成功地解释了氢光谱。此外,利用泡利1925年提出的不相容原理和同年乌仑贝克、古兹米特提出的电子自旋假说,可很好地解释元素周期性、塞曼效应的一系列实验事实。至此形成的量子论称为旧量子论,有严重的缺陷。
在“物质粒子的波粒二象性”思想的基础上,于1925-1928年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量子力学,它与相对论成了近代物理学的两大理论支柱。
量子力学的本质特征在1927年海森堡提出的不确定关系中得到明确的反映,它是微观客体波粒二象性的必然结果。量子力学的主要内容:1)相关的几个重要实验;2)有别于经典物理的新思想;3)解决具体问题的方法。
§3-1玻尔理论的困难
玻尔理论将微观粒子视为经典力学中的质点,把经典力学的规律用于微观粒子,使其理论中有难以解决的内在矛盾,故有重大缺陷。如:为什么核与电子间的相互作用存在,但处于定态的加速电子不辐射电磁波?电子跃迁时辐射(或吸收)电磁波的根本原因何在?……(薛定谔的非难“糟透的跃迁”:在两能级间跃迁的电子处于什么状态?)
玻尔理论在处理实际问题时也“力不从心”,如无法解释氢光谱的强度及精细结构,无法解释简单程度仅次于氢原子的氦光谱,无法说明原子是如何组成分子及构成液体和固体。……
§3-2波粒二象性
经典物理学中,波和粒子各自独立,在逻辑上不允许同时用这两个概念描写同一现象。粒子可视为质点,具有定域性,有确定的质量、动量、速度和电荷等,波可以在空间无限扩展,波有确定的波长和频率。视为质点的粒子位置可无限精确地被测定,而在无限空间传播的波的波长和频率也能被精确地测定(因为波不能被约束)。
1672年牛顿提出光的微粒说,1678年惠更斯(荷兰)提出光的波动说,两种学说长期论战。到19世纪初,菲涅尔、夫琅和费、杨氏等人通过光的干涉、衍射实验证实光的波动性。19世纪末麦克斯韦和赫兹证明光是电磁波。20世纪初,爱因斯坦于1905年用光的量子说解释了光电效应,提出光子的能量为,并于1917年指出光子有动量。
1923年康普顿的散射实验中,根据波动的衍射现象用晶体谱仪测定X射线的波长,但散射对波长的影响方式又只能把X射线作为粒子来解释。可见,光在传播时显示波性,在传递能量时显示粒子性。(两者不会同时出现)
(1924):所有物质粒子均具有波粒二象性,认为“任何物质伴随以波,而且不可能将物体的运动同波的传播分开”。并给出粒子动量与伴随着的波的波长之间的关系为:(德布罗意关系式,不论粒子静质量是否为0,此式均成立)
德布罗意(法,当时刚从历史学研究转向物理学研究,获1929年诺贝尔奖)将波粒二象性推广到所有物质粒子。他在1923年9-10月间一连写了3篇论文,并于1924年11月向巴黎大学提交《量子理论的研究》的博士论文,在这些论文中提出了所有物质粒子都具有波粒二象性的假设,并给出了著名的德布罗意假设:与具有能量(动能和势能)和动量的粒子相联系,有一物质波。其频率和波长分别为:。
引入波矢概念,则德布罗意关系式可表示为。
波动的传播方向是粒子的动量方向。德布罗意关系式通过普朗克常数把粒子性和波动性联系起来。实际上,任何表达式中,只要有出现,就意味其具有量子力学特征。
普朗克常数h的意义:量子化的量度,是不连续程度的最小量度单位;在物质的波性和粒子性间起着桥梁作用;在量子化和波粒二象性这两个重要概念中都起关键作用。
*-革末实验(1925):晶体对电子束衍射的第一个实验。
如图示,被加速的电子束垂直入射到Ni单晶上观察散射电子束的强度与散射角的关系,观察到加速电压时反射束强度极大。此结果无法用粒子的运动来说明,但能用干涉来解释,因此它显示了电子的波动性。
(20世纪30年代后的实验发现一切实物粒子均有衍射现象,进一步证实了德布罗意假设的正确性)
按德布罗意假设,质量为m,速率为v的实物粒子的德布罗意波长为,如则有,由此可知一般的实物粒子的甚小。
德布罗意波长所对应的粒子的动能:
光子
电子
中子
氦原子
150
由上表知,讨论质量较重的粒子的德布罗意波已没意义了。
在此之前,玻尔用定态条件、频率条件和相应原理得到角动量的量子化条件,并据此导出氢原子的第一玻尔半径、能量和动量的量子化结果。以下介绍德布罗意将原子中的定态和驻波联系起来,自然地得到角动量