1.3.1函数的单调性与导数.ppt

文档介绍：
①函数单调性的定义
②导数的几何意义
回顾
高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-++10图象
高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h(t)=-+图象
运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?
① h(t)↗
v(t)=h(t)>0
②h(t)↘
且v(t)=h(t)<0
函数的单调性与其导函数的正负的关系
f (x)>0
f (x)↗
f (x)<0
f (x)↘
f (x)>0
f (x)↗
f (x)>0
f (x)↗
f (x)<0
f (x)<0
f (x)↘
f (x)↘
导数f (x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0))处的切线的斜率
f (x0)>0
f (x1)<0
f (x)在x1附近↘
f (x)在x0附近↗
在某个区间(a,b)内,
如果f (x)>0,那么函数y=f (x)在这个区间内单调递增;
如果f (x)<0,那么函数y=f (x)在这个区间内单调递减.
如果在某个区间内恒有 f (x)=0,那么函数 f (x)有什么特性?
f (x)=c
例1
已知导函数f (x)的下列信息:
当1<x<4时, f (x)>0;
当x>4时,或x<1时, f (x)<0;
当x=4,或x=1时, f (x)=0.
试画出函数f(x)图象的大致形状.
解
当1<x<4时, f (x)>0, f (x)在此区间内单调递增;
当x>4时,或x<1时, f (x)<0, f (x)在这两区间内单调递减;
当x=4,或x=1时, f (x) = 0, 这两点为”临界点”.
例2
判断下列函数的单调性,并求出单调区间:
(1) f (x) = x3+3x;
(2) f (x) = x2-2x-3;
(3) f (x) = sinx-x, x(0,);
(4) f (x) = 2x3+2x2-24x+1
解
(1)f (x)=3x2+3=3(x2+1)>0,
所以f (x) = x3+3x在xR上单调递增.