文档介绍:高等数学下试题及答案
高等数学下试题及答案
高等数学下试题及答案
高等数学(II)试题(A)
一 填空 (每小题3分 共15分 )
1 曲面 在点 的切平面的方程为___________.
2 设隐函数是由方程确定的,则 。
3 设是平面 在第一卦限部分,则 .
4 设周期为,且 ,是的Fourier级数的和函数,则 ______________.
5 设幂级数在处条件收敛,则幂级数的收敛半径。
二 选择(每小题2分 共10分 )
1 设D是平面区域,则下面说法正确的是( )
(A ) 若在D上可微,则的一阶偏导在D上一定连续;
(B) 若在D上一阶偏导存在,则在D上一定可微;
(C) 若在D上一阶偏导存在,则在D上一定连续;
(D) 若在D上与均连续,则 。
2 下列级数中绝对收敛的级数是 ( )
(A) ; (B);
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(C) ; (D) .
3 直线过点 且与直线 垂直相交,则交点的坐标是( )
(A) ; (B); (C);(D)。
4 方程 表示 。
(A) 单叶双曲面; (B) 双叶双曲面 ; (C) 锥面 ; (D) 旋转抛物面.
5 一阶微分方程 的类型是( )
(A)全微分方程; (B) 可分离变量方程;(C)齐次方程; (D)一阶线性微分方程.
三 (6分) 设是具有二阶连续导数的函数,,求 。
四 (7分)计算 ,其中是直线 及双曲线所围区域。
五 (7分)修建一个容积为V的长方体地下仓库,已知仓顶和墙壁每单位面积造价分别是地面每单位面积造价的3倍和2倍,问如何设计仓库的长、宽和高,可使它的造价最小。
六 (7分)求微分方程 的通解。
七 (7分)计算 ,其中是由曲面 及所围的空间区域.
八(7分)求 ,其中L是曲线 ,取逆时针方向。
九(7分)计算曲面积分 ,其中是锥面
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介于之间的部分,而是在处的外法线向量的方向余弦。
十 (7分)已知如下命题成立: 设是单调减少的正数列,级数收敛当且仅当收敛.
1)请用此命题证明 当时发散,而当时收敛;
2)证明所给的命题。
答案
一 填空 (每小题3分 共15分 )
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 。
二 选择(每小题2分 共10分 ) D A B D C
三 (6分)解 ……………………………4
…………………………。2
四 (7分)解 。………………2
………………………………………2
……………………………………………2
……………………………………………………………1
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五 (7分)解 设地面每个单位造价为1,则墙壁和仓顶分别为 2, 3。 在 约束下的极值.……………………………………………………………1
考虑 ,……………………..1
则条件极值点满足一下方程