文档介绍：高等数学（II)试题(A）
一　填空 (每小题3分共１5分　）
1 曲面　在点的切平面的方程为_____＿__＿__.
2 设隐函数是由方程确定的,则。
３设是平面　在第一卦限部分，则　.
４设周期为，且，是的Fourｉer级数的和函数,则　__＿_____＿__＿＿_.
５　设幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径。
二　选择（每小题2分共１０分）
１　设Ｄ是平面区域，则下面说法正确的是（　 )
(A　）若在D上可微,则的一阶偏导在D上一定连续;
（B) 　若在Ｄ上一阶偏导存在,则在Ｄ上一定可微;
(C）　若在Ｄ上一阶偏导存在，则在Ｄ上一定连续;
（D）　若在D上与均连续，则。
２　下列级数中绝对收敛的级数是（）
(Ａ）；　 (Ｂ);
(Ｃ） ; 　　(Ｄ) .
3 　直线过点且与直线　垂直相交,则交点的坐标是（　　 )
(A) ;　（B)；　　（C）;(D)。
４方程　表示　　　　　　。
(Ａ）单叶双曲面;　（Ｂ）双叶双曲面 ; (C）锥面　；（D）　旋转抛物面.
5 一阶微分方程的类型是( 　）
(A)全微分方程； (B）可分离变量方程；（C）齐次方程； (D）一阶线性微分方程.
三 (6分）设是具有二阶连续导数的函数,，求。
四（７分)计算 ,其中是直线及双曲线所围区域。
五 (7分)修建一个容积为Ｖ的长方体地下仓库,已知仓顶和墙壁每单位面积造价分别是地面每单位面积造价的3倍和2倍，问如何设计仓库的长、宽和高，可使它的造价最小。
六（7分）求微分方程　　的通解。
七（７分)计算　,其中是由曲面及所围的空间区域.
八(7分）求　，其中L是曲线，取逆时针方向。
九（7分)计算曲面积分　,其中是锥面介于之间的部分,而是在处的外法线向量的方向余弦。
十（7分）已知如下命题成立：　设是单调减少的正数列,级数收敛当且仅当收敛.
1）请用此命题证明　当时发散，而当时收敛；
2）证明所给的命题。
答案
一填空　（每小题3分共15分 )
１ ; 　2 　； 3 ；４　 ;　5 。
二　选择（每小题2分共10分） D A B　 D　　C
三 (６分)解 ……………………………4
…………………………。2
四 (７分）解　。………………2
………………………………………2
……………………………………………2
……………………………………………………………1
五　(７分）解　设地面每个单位造价为1，则墙壁和仓顶分别为 2, 3。在　约束下的极值.……………………………………………………………1
考虑 ,……………………．．1
则条件极值点满足一下方程
………………………………………………….。3
由上述方程组可解得　　
根据实际情况可知，此时造价最小。………………………………………2
六（7分）解