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等腰三角形
巧用“三线合一”证题
“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。
一. 直接应用“三线合一”
例1. 已知，如图1，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高。
求证：AD垂直平分EF
例2. 如图2，中，AB＝AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证：
二. 先连线，再用“三线合一”
例3. 如图3，在中，，，D是BC的中点，P为BC上任一点，作，，垂足分别为E、F
求证：（1）DE＝DF；（2）
三. 先构造等腰三角形，再用“三线合一”
例4. 如图4，已知四边形ABCD中，，M、N分别为AB、CD的中点，求证：
例5. 如图5，中，BC、CF分别平分和，于E，于F，求证：EF//BC
一、证明角相等
图1
2
1
E
D
C
B
A
【例1】已知：如图1，在中，，于D．求证：．
二、证明线段相等
【例2】如图2，是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使，过点D作，垂直为M．求证：．
三、证明直线垂直
【例3】（2009·义乌）如图3，在正△ABC中，于点D，以AD为一边向右作正△ADE．请判断AC、DE的位置关系，并给出证明．
F
E
D
C
B
图3
A

例1. 等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=___________。
图1。
例2. 已知：如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。
图2