文档介绍：巧用“三线合一”证明题
巧用“三线合一”证明题
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巧用“三线合一”证明题
等腰三角形
巧用“三线合一”证题
“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质巧用“三线合一”证明题
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巧用“三线合一”证明题
等腰三角形
巧用“三线合一”证题
“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。
一. 直接应用“三线合一”
例 1. 已知，如图 1，AD 是 ABC 的角平分线， DE、DF 分别是 ABD 和 ACD 的高。
求证： AD 垂直平分 EF
A
1 2
E
F
B D C
图 1
例 2. 如图 2， ABC 中， AB＝AC， AD 为 BC 边上的高， AD 的中点为 M， CM 的延长线交 AB 于点 K，求证： AB 3AK
A
K
M
E
B D C
图 2
二. 先连线，再用“三线合一”
例 3.
如图 3，在
ABC 中， A
90，AB
AC ，D 是 BC 的中点， P 为 BC上任一
点，作 PE
AB， PF
AC ，垂足分别为
E、 F
求证：（ 1） DE＝ DF；（ 2） DE DF
A
E
F
B D P C
图 3
三. 先构造等腰三角形，再用“三线合一”
例 4. 如图 4，已知四边形 ABCD 中， ACB ADB 90 ， M、 N 分别为 AB、CD的中点，求证： MN CD
C
N
D
A M B
图 4
巧用“三线合一”证明题
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巧用“三线合一”证明题
例 5. 如图 5 ， ABC 中，BC、CF 分别平分 ABC 和 ACB ， AE BE 于 E， AF CF
于 F，求证： EF//BC
A
F
E
1
B
2
C
N
M
图 5
一、证明角相等
【例 1】已知：如图 1，在 ABC中， AB AC ， BD AD 于 D．求证：
BAC 2 DBC．
A
1 2
D
B E C
图 1
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巧用“三线合一”证明题
二、证明线段相等
【例 2】如图 2，