文档介绍：yx o 【考点透视】一、考纲指要 1 .了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系. 2 .会求一些简单函数的反函数. 二、命题落点 1 .考查由原函数的解析式, 去求其反函数的解析式的求法. 如例 1. 2 .考查反函数的概念及互为反函数的图象间的关系. 如例 2,例 3. 【典例精析】例1:( 2005 · 辽宁) 函数)1 ln( 2???xxy 的反函数是() xxeey ??? xxeey ???? xxeey ??? xxeey ????解析:由)1 ln( 2???xxy ,得1 2???xxe y ,即1 2???xxe y , 两边平方, 化简得 12 2?? yy xee ,故 y ye ex 1 2??,即2 yyeex ???, ∴)1 ln( 2???xxy 的反函数是 2 xxeey ???. 答案:C. 例2:( 2005 · 广东) 在同一平面直角坐标系中,函数)(xfy?和)(xgy?的图像关于直线 xy?)(xgy?图像沿 x 轴向左平移2个单位, 再沿 y 轴向上平移1个单位,所得的图像是由两条线段组成的折线(如图 2-2-1 所示) ,则函数)(xf 的表达式为() A.?????????????20,22 01,22)(x x xxxf B.?????????????20,22 01,22)(x x xxxf 2?1? 1 图 2-2-1 1 2 3 C.????????????42,12 21,22)(x x xxxf D.????????????42,32 21,62)(x x xxxf 解析:将图象沿 y 轴向下平移1个单位,再沿 x 轴向右平移2个单位得如图 2-2-2 ,从而可以得到)(xg 的图象,故????????????32,42 20,12 )(xx x xxg , ∵函数)(xfy?和)(xgy?的图像关于直线 xy?对称, ∴?????????????20,22 01,22)(x x xxxf ,故选 A . 答案:A例3:( 2005 · 湖南) 设函数 f(x) 的图象关于点(1,2) 对称, 且存在反函数 f -1(x),f (4) =0 ,则 f -1 (4) =. 解析: 由题意 f(x) 图象上点(4,0), 关于(1,2) 对称点(-2,4). 则点(4,-2) 在f --1 (x) 上,则f --1 (4)= -2. 答案:-2 【常见误区】 1 .并不是所有的函数都存在反函数. 2 .反函数的定义域求解只注意解析式对自变量的要求, 未考虑原函数的定义域对值域( 即反函数的定义域) . 反函数的概念理解不清, 从而对有关性质掌握不牢, 导致解题思路错误. 【基础演练】 1. (2005 · 全国 1))21(2 2????xxxy 反函数是() A.)11(11 2??????xxy B.)10(11 2?????xxy C.)11(11 2??????xxy D.)10(11 2?????xxy 2. (2005 · 全国 2) 函数 32 1( 0) y x x ? ??的反函数是() ( 1) ( 1) y x x ? ??? ( 1) ( 1