文档介绍：加试模拟训练题( 12) 1 、已知 ABC ?的边 AB 上有两个点, P Q ,证明 APC ?与 BQC ?的内切圆半径相等的充分必要条件是 AQC ?与 BPC ?的内切圆半径相等。 2、(1) 设),0(,,,,,,, 2121????????? nnyyyxxx ,满足: (a );0 2211nnyxyxyx???????(b)},2,1{, 2121nkyyyxxx kk?????????????????, 证明: . 111111 2121nnyyyxxx ????????????? 3 .两个同样大小的正方形相交错,其公共部分构成一个八边形,一个正方形的边是蓝色的,另一个正方形的边是红色的,证明:八边形中蓝色的边长之和等于它的红色边长之和. 4 .我们知道 912 3??有1 个质因子,且 12|3 32?; 19 3 513 12 33????有2个质因子,且|3 312 3?………………如此下去,我们可以猜想: , *Nk?12 3?至少有k 个质因子,且|3 1?k12 3?。试证明之。加试模拟训练题( 12) 1 、已知 ABC ?的边 AB 上有两个点, P Q ,证明 APC ?与 BQC ?的内切圆半径相等的充分必要条件是 AQC ?与 BPC ?的内切圆半径相等。证明先证明一个引理: 设 ABC ?的边 BC 上的高为 h , 内切圆半径为 r, 则 2 tan tan 2 2 h r B C h ? ???。设 ABC ?的内心为 I ,作 BC 的平行线 DE 与圆 I 相切,且分别与, AB AC 交于点, D E ,则 cot cot tan tan 2 2 2 2 2 tan tan 2 2 cot cot cot cot 2 2 2 2 BDE CED B C r r h r DE B C B C B C h BC r r ? ???? ?? ??? ? ??? ???? ?。设, , , APC BQC AQC BPC ? ???的内切圆半径分别为 1 2 3 4 , , , r r r r , 则 1 2 1 2 2 2 tan tan tan tan 2 2 2 2 h r h r A APC B BQC r r h h ? ?? ? ??? ? ??? 34 3 4 22 tan tan tan tan 2 2 2 2 h r h r A AQC B BPC r r h h ??? ? ??? ?????。 2、(1 )设),0(,,,,,,, 2121????????? nnyyyxxx ,满足: (a );0 2211nnyxyxyx???????(