文档介绍：加试模拟训练题( 73) 1 如图所示,菱形 ABCD 中, ∠A =120 °,O为△ ABC 外接圆, M 为其上一点,连接 MC 交 AB 于E, AM 交 CB 延长线于 F 。求证: D, E,F三点共线。 2. 无穷正实数列{ x n }具有以下性质: x 0 =1,x i+1≤x i(i≥0) (1 )试证:对具有上述性质的任一数列,总能找到一个 n≥1 ,使下式成立. (2 )寻找这样一个数列,下列不等式: 对任一 n 均成立. O AFD MC B E 3. 在凸 n 边形的顶点处放置 m(m > n)枚( 游戏用的) ,其中一枚移到右边相邻的顶点上,:如果经这样的移动若干次后, n 边形各顶点处的筹码数恢复到同原先的一样,那么移动次数是 n 的倍数. 2 2 1, 0 k F k ? ??。证明:若, m n ?则?? 2 n m F F ?。加试模拟训练题( 73) 1 如图所示,菱形 ABCD 中, ∠A =120 °,O为△ ABC 外接圆, M 为其上一点,连接 MC 交 AB 于E, AM 交 CB 延长线于 F。求证: D,E,F三点共线。证如图,连 AC , DF , DE 。因为 M在O上, 则∠ AMC =60 °=∠ ABC =∠ ACB , 有△ AMC ∽△ ACF ,得 CD CF CA CF MA MC ??。又因为∠ AMC = BAC ,所以△ AMC ∽△ EAC ,得 AE AD AE AC MA MC ??。所以 AE AD CD CF ?,又∠ BAD =∠ BCD =120 °,知△ CFD ∽△ ADE 。所以∠ ADE =∠ DFB 。因为 AD ∥ BC ,所以∠ ADF =∠ DFB =∠ ADE ,于是 F,E,D 三点共线。 2. 无穷正实数列{ x n }具有以下性质: x 0 =1,x i+1≤x i(i≥0) (1 )试证:对具有上述性质的任一数列,总能找到一个 n≥1 ,使下式成立. (2 )寻找这样一个数列,下列不等式: 对任一 n 均成立. O AFD MC B E 【题说】第二十三届( 1981 年)国际数学奥林匹克题 3. ≥…因此当 n 足够大时,就有 3. 在凸 n 边形的顶点处放置 m(m > n)枚( 游戏用的) ,其中一枚移到右边相邻的顶点上,:如果经这样的移动若干次后, n 边形各顶点处的