文档介绍：2014年高考真题—文科数学(广东卷)解析版
:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,则( )
A. B. C. D.
解析:本题考查集合的基本运算,属于基础题. ,故选C.
,则( )
A. B. C. D.
解析:本题考查复数的除法运算,属于基础题..故选A.
,则( )
A. B. C. D.
解析:本题考查向量的基本运算,属于基础题..故选C.
( )
A. 11 C. 8 D. 7
4、解析:本题考查线性规划问题。在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由(0,0),(0,3),(2,3),(4,2),(4,0)组成的五边形。由于该区域有限,可以通过分别代这五个边界点进行检验,易知当x=4,y=2时,z=2x+y取得最大值10。本题也可以通过平移直线,当直线经过(4,2)时,截距达到最大,.
( )
A. B. C. D.
5、解析:,,非奇非偶,对于B,,为偶函数;对于C,,
为偶函数; D中函数的定义域为R,关于原点对称,且
为奇函数. 故答案为D。
,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )
6、解析:本题考查系统抽样的特点。分段的间隔为,故答案为B.
,角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的( )
7、解析:本题考查正弦定理的应用。由于所以
所以,故“”是“”的充要条件,故选答案为A.
,则曲线与曲线的( )
B. 离心率相等 D. 实半轴长相等
8、解析:,一般法在这里不赘述,令,则这两个曲线方程分别为和,它们分别对应的,故。所以它们的焦距相等,故答案为A.
,满足则下列结论一定正确的是( )
A. B.
9、解析:本题考查空间中线线的位置关系。以正方体为模型,易知和的位置关系可能有或,.
,对任意复数有如下四个命题:
①②;
③④;
则真命题的个数是( )
10、解析:本题属于信息创新型题目,要求学生利用以学过的知识来解决新问题.
对于①,
对于②,.
令,,则,则
,所以
③
故
④,故
故答案为C.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11—13题)
.
解析:本题考查导数的几何意义。,故,所以在点处的切线方程为即
,则取字母的概率为________.
解析:,从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个,含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为
,且,则________.
解析:本题考查等比数列的定义和性质.
本题也可以直接引入和这两个基本量求解.
选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与交点的直角坐标为________
解析:,,解得,,所以则曲线与交点的直角坐标为(1,2).
15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上且与交于点则
解析:本题考查平行线分线段成比例定理或相似三角形的判定以及性质。因为即,所以∽,所以
:本大题共6小题,满分80分
16.(本小题满分12分)
已知函数,且
求的值;
若,求
解析:(1)由题意得,所以
.
(2)由(1)得,所以
所以
.因为,所以.
所以
17.(本小题满分13分)
某车间20名工人年龄数据如下表:
.
求这20名工人年龄的众数与极差;
以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年