文档介绍：导数应用小结与复习
12/1/2017
知识与技能:
1. 利用导数研究函数的切线、单调性、极大(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值;。
过程与方法:
1. 通过研究函数的切线、单调性、极大(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值,培养学生的数学思维能力; 2. 通过求解一些实际问题的最大值和最小值,培养学生分析问题、解决问题的能力,以及数学建模能力。
情感态度、价值观:
逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯
教学目标:
12/1/2017
一、知识点
:
12/1/2017
二、重点导析:
(一)、曲线的切线及函数的单调性
为减函数。
在某个区间内可导,若
,
则
在该区间上是增函数;若
,则
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2. 求可导函数单调区间的一般步骤和方法:
(2)求导数
(3)解不等式; 或解不等式.
(1)求的定义域D
(4)与定义域求交集
(5)写出单调区间
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题型一: 利用导数求切线斜率、瞬时速度
解法提示:在某一点切线的斜率或在某一时刻的瞬时速度就是该点或该时刻对应的导数.
例1 求垂直于直线
,且与曲线
相切的直线方程.
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题型二:求函数的单调区间.
分析:确定函数的单调区间,即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区间.
例2试确定函数
的单调区间.
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(二)、可导函数的极值
1. 极值的概念:设函数
在点
附近有定义,且对
附近的所有的点
都有
(或
则称
为函数的一个极大(小)值,称
为极大(小)
值点。
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①求导数
②求方程
=0
的根;
2. 求可导函数
极值的步骤:
③检验
在方程
=0
如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数
的根的左、右的符号,
在这个根处取得极大值;如果在根的左侧附近为负,右侧附近为正,那么函数
在这个根处取得极大值.
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题型三:求函数的极值与最值
分析:此题属于逆向思维,但仍可根据求极值的步骤来求. 但要注意极值点与导数之间的关系(极值点为
的根).
例3 设函数
在
或
处有极值且
. 求
并求其极值.
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