文档介绍：金太阳新课标资源网 wx.
北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》
导数与函数的极值
一、教学目标:1、知识与技能:⑴理解函数极值的概念;⑵会求给定函数在某区间上的极值。2、过程与方法:通过具体实例的分析,会对函数的极大值与极小值。3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法。
二、教学重点:函数极值的判定方法教学难点:函数极值的判定方法
三、教学方法:探究归纳,讲练结合
四、教学过程
一、复习:
利用函数的导数来研究函数的单调性其基本的步骤为:
①求函数的定义域;
②求函数的导数;
③解不等式>0得f(x)的单调递增区间;
解不等式<0得f(x)的单调递减区间.
在上节课中,我们是利用函数的导数来研究函数的单调性的.
下面我们利用函数的导数来研究函数的极
值问题.
二、新课探析
:
一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小,我们说f(x0)是函数y=f(x).
o
a
X1
X2
X3
X4
b
a
x
y
请注意以下几点:
(1),.
(2).
o
a
X1
X2
X3
X4
b
a
x
y
(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.
即一个函数的极大值未必大于极小值,如f(x4)>f(x1).
o
a
X1
X2
X3
X4
b
a
x
y
(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.
o
a
X00
b
x
y
o
a
X0
b
x
y
(x)的极值
一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:
(1):如果在x0附近的左侧右侧那么,
f(x0)是极大值;
(2):如果在x0附近的左侧右侧那么,
f(x0)是极小值.
要注意以下两点:
(2)不可导点也可能是极值点.
例如函数y=|x|,它在点x=0处不可导,但x=0是函数的极
小值点.
(1)可导函数的极值点一定是导数为零的点,
导数为零的点,不一定是该函数的极值点.
例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,
例1:求y=x3/3 -4x+4的极值.
解:
令,解得x1=-2,x2=2.
当x变化时, ,y的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
y’
+
0
-
0
+
y
↗
极大值28/3
↘
极小值-4/3
↗
因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;
而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.