文档介绍：第3章分析化学中的误差及数据处理
分析化学中的误差
有效数字及其运算规则
有限数据的统计处理
回归分析法
§ 分析化学中的误差
误差(Error)与准确度(Accuracy)
相对误差表示误差占真值的百分率或千分率。
1. 误差——测定值xi与真实值μ之差(真实值True Value:在一定的时间和空间条件下,被测量的物质的客观存在值,它是可趋进而不可达到的哲学概念。真值是客观存在的,它分为科学规定真值、标准真值、理论真值。)
误差的大小可用绝对误差 E(Absolute Error)和相对误差 RE (Relative Error)表示。
E = xi-μ
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2. 准确度
(1) 测定平均值与真值接近的程度;
(2) 准确度高低常用误差大小表示,
误差小,准确度高。
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例1:
g g, g g,则两者称量的绝对误差分别为:
(-) g = - g
(-) g = - g
两者称量的相对误差分别为:
绝对误差相等,相对误差并不一定相同。
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3. 讨论
(1) 绝对误差相等,相对误差并不一定相同;
(2) 同样的绝对误差,被测定的量较大时,相对误差就比较小,测定的准确度也就比较高;(选分子量大的基准物质)
(3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切;
(4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏高,负值表示分析结果偏低;
(5) 实际工作中,真值实际上是无法获得;
常用纯物质的理论值、国家标准局提供的标准参考物质的证书上给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值;
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偏差(Deviation)与精密度(Precision)
1. 偏差
个别测定结果 xi 与几次测定结果的平均值的差。
绝对偏差 di:测定结果与平均值之差;
相对偏差 dr:绝对偏差在平均值中所占的百分率或千分率。
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各偏差值的绝对值的平均值,称为单次测定的平均偏差,又称算术平均偏差(Average Deviation):
单次测定的相对平均偏差表示为:
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2. 标准偏差(Standard Deviation)
又称均方根偏差,当测定次数趋於无限多时,称为总体标准偏差,用σ表示如下:
μ为总体平均值,在校正了系统误差情况下,μ即代表真值;n 为测定次数。
(n-1)表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目,又称为自由度f。
有限次测定时,标准偏差称为样本标准差,以 s 表示:
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用下式计算标准偏差更为方便:
s与平均值之比称为相对标准偏差,以 sr (或RSD)表示:
也可用千分率表示(即式中乘以1000‰)。如以百分率表示又称为变异系数 CV (Coefficient of Variation)。
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3. 精密度
(1)精密度:在确定条件下,将测试方法实施多次,求出所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。
(2)精密度的高低还常用重复性(Repeatability)和再现性(Reproducibility)表示。
重复性(r):同一操作者,在相同条件下,获得一系列结果之间的一致程度。
再现性(R):不同的操作者,在不同条件下,用相同方法获得的单个结果之间的一致程度。
(3)用标准偏差比用算术平均偏差更合理。
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