第四章 微分中值定理与导数的应用.ppt

文档介绍：第四章微分中值定理与导数的应用
中大南方学院
费马(fermat)引理
一、罗尔( Rolle )定理
且
存在
证: 设
则
证毕
第一节微分中值定理
罗尔( Rolle )定理
满足:
(1) 在区间[a , b] 上连续
(2) 在区间(a , b) 内可导
(3) f ( a ) = f ( b )
使
证:
故在[ a , b ]上取得最大值
M 和最小值 m .
若 M = m , 则
因此
在( a , b ) 内至少存在一点
若 M > m , 则 M 和 m 中至少有一个与端点值不等,
不妨设
则至少存在一点
使
注意:满足至少有一个。
则由费马引理得