文档介绍：该【上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
第十六章二次根式
第一节二次根式的概念和性质
二次根式的概念:。
二次根式的性质
①;
②
③;
④
,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式
:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.
:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,
即
,可参照多项式的乘法进行.
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.
,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.
二次根式的运算法则:
a+b=(a+b)(c0)
(a0,b>0)
(a0)
第十七章一元二次方程
,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
=ax²+bx+c(a≠0),称为一元二次方程的一般式,ax叫做二次项,a是二次项系数;bx叫做一次项,b是一次项系数;c叫做常数项
:开平方法,分解因式法
:配方法、求根公式法
:;
△=≥0
:
△>0时,方程有两个不相等的实数根
△=0时,方程有两个相等的实数根
△<0时,方程没有实数根
,如果二次三项式()通过因式分解得=;、是一元二次方程的根
;
如果≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式
如果<0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式
实际问题:设,列,解,答
第十八章正比例函数和反比例函数
,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量
,设为x和y,如果在变量x的允许取之范围内,变量y随变量x的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量
,叫做这个函数的定义域;如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内去顶的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值
,那么就说这两个变量成正比例
:解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数
,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式,同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数的图像
,正比例函数的图像时经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数的图像叫做直线
:
(1)当k<0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大
(2)当k<0时,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小
,那么就说这两个变量成反比例
,其中k也叫做反比例系数
反比例函数的定义域是不等于零的一切实数
:
(1)当k>0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小
(2)当k<0时,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大
------解析法
------图像法
------列表法
第十九章几何证明
,简称证明
;其判断为正确的命题叫做真命题;其判断为错误的命题叫做假命题
、结论两部分组成
“如果……那么……”的形式,如果后是题设,那么后是结论
,全等三角形的判定
,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,二第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题
,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理
:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
2、 逆定理:和一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
1、角的平分线定理:在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2、逆定理:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线
2、在一个叫的内部(包括顶点)且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆
:如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等()
:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
:在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半
:在直角三角形中,如果一条之骄傲便等于斜边的一般,那么这条直角边所对的角等于
:在直角三角形中,斜边大于直角边
:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方
:如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形
、,那么、两点的距离
八年级下册
第二十章一次函数
,解析式形如的函数叫做一次函数;
一次函数的定义域是一切实数
,我们把函数(c为常数)叫做常值函数
、描点、连线
,简称直线的截距
,直线与y轴的交点坐标是(0,b),
直线的截距是b
(b≠0)的图像可以由正比例函数的图像平移得到
当b>0时,向上平移b个单位,当b<0时,向下平移b的绝对值个单位
(看图)
:
当k>0时,函数值y随自变量x的值增大而增大
当k<0时,函数值y随自变量x的值增大而减小
2.
一次函数
①如图所示,当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②如图所示,当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);
③如图所示,当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④如图所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
第二十一章代数方程
1.(a是正整数),x是未知数,a是用字母表示的已知数。于是,在项ax中,字母a是项的系数,我们把a叫做字母系数,我们把a叫做字母系数,这个方程是含字母系数的一元一次方程
,那么这个方程叫做一元整式方程
(n是正整数),那么这方程就叫做一元n次方程;其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程,本章简称高次方程
,另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程;一般形式为(,n是正整数)
(n>2)次二项方程,可转化为求一个已知数的n次方根
()
当n为奇数时,方程有且只有一个实数根
当n为偶数时,如果ab<0,那么方程有两个实数根,且这两个根互为相反数;如果ab>0,那么方程没有实数根
,可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母,约去分母,转化为正式方程来解
(也可带入方程中)
,并且在解分式方程的过程中,避免了出现解高次方程的问题,起到降次的作用
,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程
,简称代数方程
,可以通过去根号转化为有理方程来解,解简单无理方程的一般步骤
,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫二元二次方程
、y的二元二次方程的一般形式是:
(a、b、c、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零;当b为零时,a与d以及c与e分别不全为零)
,各方程是整式方程,并且含有未知数的项的最高次数为2。像这样的方程组叫做二元二次方程组
,叫做二元二次方程
(组)解应用题
第二十二章四边形
;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点
,画出它的任意一边所在的直线,如果其余个边都在这条直线的一侧,那么这个多边形叫做凸多边形;否则叫做凹多边形
:n边形的内角和等于(n-2)×180°
,从与它相邻的两个外角中取一个,这样取得的所有的外角的和叫做多边形的外角和
°
;用符号表示
2.(1)性质定理1:如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等
简述为:平行四边形的对边相等
(2)性质定理2:如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等
简述为:平行四边形的对角相等
(3)夹在平行线间的平行线段相等
(4)性质定理3:如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分
(5)性质定理4:平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点
3.(1)判定定理1:如果一个四边形两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形
简述为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)判定定理2:如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形
简述为:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(3)判定定理3:如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形
简述为:对角线互相平分的四边形是平行四边形
(4)判定定理4:如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形
简述为:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
:矩形的四个角都是直角
2:矩形的两条对角线相等
菱形的性质定理1:菱形的四条边都相等
2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
:有三个内角是直角的四边形是矩形
2:对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形
2.:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
:有一组邻边相等的矩形是正方形
2:有一个内角是直角的菱形是正方形
:正方形的四个角都是直角,四条边都相等
2:正方形的两条对角线相等,并互相垂直,每条对角线平分一组对角
,平行的两边叫做梯形的底(短—上底;长—下底);不平行的两边叫做梯形的腰;两底之间的距离叫做梯形的高
:等腰梯形在同一底商的两个内角相等
.:等腰梯形的两条对角线相等
:在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
:对角线相等的梯形是等腰梯形
、梯形的中位线
:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
,有向线段的方向是从一点到另一点的指向,这时线段的两个端点有顺序,我们把前一点叫做起点,另一点叫做终点,画图时在终点处画上箭头表示它的方向
。又有方向的量叫做向量,向量的大小也叫做向量的长度(或向量的模)
,只要把第二个向量与第一个向量收尾相接,那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量,这样的规定叫做向量加法的三角形法则
,我们把长度为零的向量叫做零向量
、结合律
,求另一个向量的运算叫做向量的减法
,以这点为公共起点作出这两个向量,那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量;求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则
第二十三章概率初步
,也称为不确定事件
;用1作为必然时间的概率
(A);对于随机事件A,可知0<P(A)<1
:
(1)试验的结果是有限个,各种结果可能出现的机会是均等的;
(2)任何两个结果不可能同时出现
那么这样的试验叫做等可能试验
,如果一个试验共有n个等可能的结果,事件A包含其中的k个结果,那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能结果数/所有的可能结果总数=k/n
、树状图、列表