文档介绍：湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学
●学习目标
通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
●重点、难点
正弦定理的探索和证明及其基本应用;利用正弦定理求三角形的面积.
●自主学习(p2,3)
Ⅰ.导入
-1,固定ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点C转动。
思考:C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?
显然,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来?
(-1)
Ⅱ. [探索研究]
-2,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,能否得出:
对于任意三角形这个结论还成立吗?(自己试着推导)。
正弦定理的表达式是
例1. 在△ABC中,(1)若A=75°,B=45°,c=3,求a,b;
(2)若a=2,,C=60°,求A,B和b.
例2
A组:必做题
△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,则对应的三边之比a∶b∶c=
( )
∶2∶1 B.∶2∶1
C.∶∶1 ∶∶1
证明:设三角形的外接圆的半径为,则,,。
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,cos A=,b=.
(1)求sin C的值;
(2)求△ABC的面积.
B组:选做题
如图△ABC,AD是∠BAC的平分线
(Ⅰ)用正弦定理证明: ;
(Ⅱ)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,求AD的长.