文档介绍：湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 (1)导学案新人教A版必修5
班级组别组号______ 姓名
【学习目标】
1、理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列;
2、探索并掌握等差数列的通项公式;
3、正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
【自主学习】
复习1、什么是数列?
复习2、求数列的通项公式有哪些常用方法?
任务一:等差数列的概念
1、等差数列:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它一项的等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的, 常用字母表示。
2、等差中项:
由三个数a,A, b组成的等差数列,这时数叫做数和的等差中项,用等式表示为 A=
任务二:等差数列的通项公式
若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:
,即:
, 即:
,即:
……
由此归纳等差数列的通项公式可得:
已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项。
【合作探究】
例1 、⑴求等差数列8,5,2…的第20项;
⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
变式:(1)求等差数列3,7,11,……的第10项.
(2)100是不是等差数列2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。
小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是否存在一正整数n值,使得等于这一数。
例2、已知数列{}的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是多少?
变式:已知数列的通项公式为,问这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?
小结:要判定是不是等差数列,只要看(n≥2)是不是一个与n无关的常数。
理解: