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专题简析:
假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等;其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
例1:今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只?
分析与解答:鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案。
假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2×35=70只,与实际相比,减少了94-70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少4-2=2只脚。所以兔有24÷2=12只,鸡有35-12=23只。
练****一
1,鸡与兔共有30只,共有脚70只。鸡与兔各有多少只?
2,鸡与兔共有20只,共有脚50只。鸡与兔各有多少只?
3,鸡与兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只?
【答案】:(70-2×30)÷(4-2)=5(只)鸡:30-5=25(只)
,兔5只。
:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)鸡:100-20=80(只)
例2:面值是2元、5元的人民币共27张,全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张?
分析与解答:这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币,那么27张人民币是2×27=54元,与实际相比减少了99-54=45元,减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币,要减少5-2=3元,所以,面值是5元的人民币有45÷3=15张,面值2元的人民币有27-15=12张。
练****二
1,孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角。两种硬币各有多少枚?
2,50名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人。问大船和小船各几只?
3,小明参加猜谜比赛,共20道题,规定猜对一道得5分,猜错一道倒扣3分(不猜按错算)。小明共得60分,他猜对了几道?
【答案】:(170-80)÷(5-2)=30(枚)2分:40-30=10(枚)
:(50-4×11)÷(6-4)=3(只)小船:11-3=8(只)
-(20×5-60)÷(5+3)=15(道)
例3:一批水泥,用小车装载,要用45辆;用大车装载,只要36辆。每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨?
分析与解答:求出大车每辆各装多少吨,是解题关键。如果用36辆小车来运,则剩4×36=144吨,需45-36=9辆小车来运,这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨,所以,这批水泥共有16×45=720吨。
练****三
1,一批货物用大卡车装要16辆,如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨?
2,有一堆黄沙,用大汽车运需运50次,如果用小汽车运,要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆黄沙有多少吨?
3,一批钢材,用小车装,要用35辆,用大车装只用30辆,每辆小车比大车少装3吨,这批钢材有多少吨?
【答案】×16÷(48-16)×48=96(吨)
×50÷(80-50)×80=400(吨)
×30÷(35-30)×35=630(吨)
例4:某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯?
分析与解答:假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费1×1000=1000元,实际上少得1000-920=80元,这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个,不但不给运费还要赔偿3元,这样玻璃杯厂就少收入1+3=4元。又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。
练****四
1,搬运1000玻璃瓶,规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只,不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了多少只?
2,某次数学竞赛共20道题,评分标准是每做对一题得5分,每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛,得了64分。刘亮做对了多少道题?
3,某校举行化学竞赛共有15道题,规定每做对一题得10分,每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分,他做对了几道题?
【答案】1.(3×1000-2600)÷(3+5)=50(只)
-(5×20-64)÷(5+1)=14(道)
-(10×15-66)÷(10+4)=9(道)
例5:某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元。其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张?
分析与解答:因为“40元和50元的张数相等”,所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票,假设这200张门票都是45元的,应收入45×200=9000元,比实际多收入9000-7800=1200元,这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷(45-30)=80张,40元和50元的门票各有(200-80)÷2=60张。
练****五
1,某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张,收入15600元。其中40元和50元的张数相等,每种门票各售出多少张?
2,数学测试卷有20道题,做对一题得7分,做错一题倒扣4分,不做得0分。红红得了100分,她几道题没做?
3,有甲、乙、丙三种练****簿,价钱分别为7角、3角和2角,三种练****簿一共买了47本,付了21元2角。买乙种练****簿的本数是丙种练****簿的2倍,三种练****簿各买了多少本?
【答案】,
40元或50元张数(15600-30×400)÷(45-30)÷2=120(张)
30元张数:400-240=160(张)
,做错3道,做对16道题
3.(7×47-212)÷(7×3-3×2-2)=9(本)
丙:1×9=9(本)乙:2×9=18(本)甲:47-9-18=20(本)