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分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式 (a 0)
1
3
(1)a5=
(2)a2=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式:
(1)x4y3=
(2)m2
(m0)
m
3、求下列各式的值
3
3
25
2
(1)252=
(2)
=
4
4、解下列方程
1
(1)x 3
3
1
115
(2)2x4
8
分数指数幂(第9份)答案
1、5a,
1
a3
3
3
2、x2y2,
m2
3、(1)125
8
(2)
125
4、(1)512
(2)16
指数函数(第10份)
1、下列函数是指数函数的是
(填序号)
(1)y4x
(2)y
x4
(3)y(4)x
(4)y4x2。
2、函数y
a2x
1(a0,a
1)的图象必过定点
。
3、若指数函数y
(2a
1)x
在R上是增函数,求实数
a的取值范围
。
4、如果指数函数
f(x)
(a
1)x是R上的单调减函数,那么a取值范围是
(
)
A、a2
B、a
2
C、1
a2
D、0a1
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5、下列关系中,正确的是
A、(1)
13
(1)51
B、
C、
D、(1)
2
2
2
1
5
( )
1
(1) 3
2
6、比较下列各组数大小:
2
2
(1)
(2)
(3)
3
3
7、函数f(x)
10x在区间[
1,2]上的最大值为
,最小值为
。
函数f(x)
[
1,2]上的最大值为
,最小值为
。
8、求满足下列条件的实数
x的范围:
(1)
x
8
()
x
2
5
2
9、已知下列不等式,试比较
m,
n的大小:
(1)2m
2n
(2)
(3)am
an(0a
1)
x
的图象经过点
(
1,2)
,求该函数的表达式并指出它的定义
、若指数函数
ya(a
0,a
1)
10
域、值域和单调区间。
1
11、函数y
3
x
1
的图象与y
3
x
的图象关于 对称。
12、已知函数y
ax(a0,a1)在
1,2上的最大值比最小值多
2,求a的
值
。
13、已知函数
f(x)=
2x
a是奇函数,求
a的值
。
2x
1
14、已知y
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x
0时,f(x)
12x,求此函数的解析式。
指数函数(第10份)答案
1、(1)
2、
1,1
3、a
1
4、C
5、C
6、,,
2
2
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7、100,1,10,
1
8、(1)x3(2)x
19、(1)m
n(2)m
n(3)mn
10
100
1
10、y
2
11、y轴
x
,定义域 R,值域 0, 单调减区间 ,
12、2 13、1
1 2x,x 0
14、f(x)0,x0
0
1 2x,x 0
对数(第11份)
1、将下列指数式改写成对数式
(1)24
16
(2)5a
20
答案为:(1)
(2)
2、将下列对数式改写成指数式
(1)log51253
(2)log10a
2
答案为:(1)
(2)
3、求下列各式的值
(1)log264
=
(2)log927=
(3)
=
(4)lg1=
(5)log39
=
(6)log19=
(7)log328=
3
4、(此题有着广泛的应用,望大家引起高度的重视!
)已知a
0,a
1,N
0,b
R.
a2
logaa5
logaa3
1
(1)loga
=_________
=_________
=_________
logaa5=________
一般地,logaab=__________
(2)证明:alogaN
N
5、已知a
0
,且a
1
,loga2
m,loga3
n,求a2mn的值。
6、(1)对数的真数大于0;
(2)若a0
且a
1,则loga1
0;
(3)若a
0且a
1
,则logaa
1;
(4)若a
0
且a1,则aloga3
3;
以上四个命题中,正确的命题是
7、若logx3
3,则x
8、若log3(1
a)有意义,则a的范围是
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9、已知2logx8 4,求x的值
10、已知log5[log2(lgx)] 0,求x的值
对数(第11份)答案
3、(1)6(2)3(3)4(4)0(5)2(6)2(7)34、(1)2,5,3,1,b
5、
2
5
5
126、(1)(2)(3)(4)7
、338、a
19、22
10、10
对数(第12份)
1、下列等式中,正确的是 ___________________________。
(1)log31
3
(2)log30
1
(3)log330
(4)log33
1
(5)
log
2
3
5
5log
2
3
(
)
lg20
lg2
1
()
log381
4
()
log1
4
2
6
7
8
2
2、设a
0,且a1,下列等式中,正确的是
________________________。
(1)loga(M
N)
loga
M
loga
N
(M
0,N
0)
(2)loga(M
N)
loga
M
loga
N
(M
0,N
0)
(3)
loga
M
loga
M
(M
0,N
0)
loga
N
N
(4)loga
M
log
N
loga
M
(M
0,N
0)
N
3、求下列各式的值
(1)log2(23
45)=__________(2)log5125=__________
(3)1lg25
lg2
lg
10
lg()1
=__________
2
32
(4)2log32
log3
log38
3log55
=__________
9
(5)lg5
lg20lg2
lg50
lg25=__________
(6)lg14
2lg7
1lg49
lg72
8lg1=__________
6
2
(7)(lg5)2
lg2lg50=__________(8)(lg2)3
(lg5)3
3lg2
lg5
=__________
4、已知lg2
a,lg3
b,试用a,b表示下列各对数。
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(1)lg108
=__________
(2)lg18
=__________
25
5、(1)求log89log332的值__________;
(2)log23
log34
log45
log56log67log78
=__________
6、设3x
4y
36,求2
1
的值__________。
x
y
7、若lg2
m,log3
10
1
,则log56等于
。
n
对数(第12份)答案
1、(4)(5)(6)(7)2、(4)3、(1)13(2)3(3)7(4) 1(5) 1(6)0(7)1(8)1
2
4、(1)2a
3b(2)3a2b2
5、(1)10(2)3
6、1
7、mn
3
1m
对数函数(第
13份)
1、求下列函数的定义域:
(1)y
log2(4
x)(2)y
loga
x
1
(a
0,a1)
(3)y
log2(2x1)
(4)y
1
(5)f(x)
log1
(x
1)
(6)f(x)
log(x1)(3
x)
lg
x1
3
答案为(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2、比较下列各组数中两个值的大小:
(1)
(2)log1
log1e
3
3
(3)
(4)
(5)log27
log450
(6)log75
log67
(7)
(8)
3
log32
,
,
(9)
3
答案为(8)
(9)
3、已知函数y
log(a1)x在(0,
)上为增函数,则a的取值范围是
。
4、设函数y
log2(x
1),若y
1,2,则x
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5、已知f(x) lg|x|,设a f(3),b f(2),则a与b的大小关系是 。
6、求下列函数的值域
(1) y lg(x2 1) (2)y ( x2 8)
对数函数(第 13份)答案
1、(1)x|x
4(2)x|x1
(3)x|x
1(4)x|x1
2
5)x|1x2(6)x|1x3且x2
2、(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)(7)
(8)
,
(9)
3、a2
4、3,5
5、a
b6、(1)0,
(2)y|y
3
对数函数2(第14份)
1、已知a
,b
log
,c
log
35,则a,b,c的大小
。
2、函数y
loga(x3)
3(a
0且a
1)恒过定点
。
3、将函数y
log3(x
2)的图象向
得到函数y
log3x的图象;
将明函数y
log3x
2的图象向
得到函数y
log3x的图象。
4、(1)函数f(x)
lgx
1
lgx1的奇偶性是
。
(2)函数
1
x
的奇偶性为
f(x)
loga1
x(a0,a
1)1
x1
5、若函数f(x)
log1
x
,则f(1),f
(1),f(
3)的大小关系为
。
2
4
3
6、已知函数
y
loga
x(a
0,a1)
在x
[2,4]上的最大值比最小值多
1,求实数
a的
值
。
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对数函数2(第14份)答案
1、cab2
、4,3
3、向右平移
2各单位;向下平移
2各单位
4、(1)偶函数(
2)奇函数
5、f(1)
f(1)
f(3)6、
1或2
4
3
2
幂函数(第15份)
幂函数的性质
yxax
0
单调性
1、下列函数中,是幂函数的是(
)
1
A、y
2x
B、y
x2
C、ylog2x
D、yx2
2、写出下列函数的定义域,判断其奇偶性
(1)y
x2的定义域
,奇偶性为
(2)y
x3的定义域
,奇偶性为
1
(3)y
x2
的定义域
,奇偶性为
1
(4)y
x3
的定义域
,奇偶性为
(5)y
x1的定义域
,奇偶性为
1
3、若一个幂函数f(x)的图象过点(2,),则f(x)的解析式为
4
4、比较下列各组数的大小
(1)
(2)
(3)
5、已知函数yx2m1在区间
0,
上是增函数,求实数
m的取值范围为
。
6、已知函数f(x)(m2
m
1)xm2
2m1是幂函数,求实数m的值为
。
幂函数(第15份)答案
1、D3、(1)R,偶函数;(2)R,奇函数;(3)x|x 0,非奇非偶函数;(4)R,
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奇函数;(5)x|x
0
,奇函数;(6)x|x
0
,偶函数
4、(2)(4)5
、x|x
06
、原点
7
、减8
、B
9
、C10、D
11、f(x)x212、,,
13
、m
1
14、1
2
5
2
函数与零点(第
16份)
1、证明:(1)函数y
x2
6x
4有两个不同的零点;(2)函数f(x)
x3
3x
1在区间(0,
1)上有零点
2、二次函数yx2
4x
3的零点为
。
3、若方程方程5x2
7x
a0的一个根在区间(
1,0)内,另一个在区间(
1,2)内,
求实数a的取值范围
。
函数与零点(第 16份)答案
2、3,1
3、解:令f(x)
5x2
7x
a
则根据题意得
f(1)
0
5
7
a
0
a
12
f(0)
0
a
0
a
0
0a6
f(1)
0
2
a
0
a
2
f(2)
0
20
14
a
0
a
6
2、函数y lnx 6 2x的零点一定位于如下哪个区间 ( )
A、1,2 B、2,3 C、3,4 D、5,6
3、已知函数 f(x) 3x x 5的零点x0 a,b,且b a 1,a,b N,则
a b .
4、根据表格中的数据,可以判定方程 ex x 2 0的一个根所在的区间
为
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x
-1
0
1
2
3
ex
1
x+2
1
2
3
4
5
5、函数f(x) lgx x 3的零点在区间 (m,m 1)(m Z)内,则m .
那么方程2x x2的一个根位于下列区间的
二分法(第17份)答案
1、2,3
2、B
3、3(其中a1,b
2)
4、(1,2)
5、2
6、
7、(,)
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