高等代数课件(北大版)第八章 λ-矩阵§8.1.ppt

文档介绍：§2 λ-矩阵的
标准形
§3 不变因子
§1 λ-矩阵
§4 矩阵相似的条件
§6 若当(Jordan)标准形
的理论推导
§5 矩阵相似的条件
小结与****题
第八章λ─矩阵
10/23/2017
数学与计算科学学院
一、λ-矩阵的概念
二、λ-矩阵的秩
§ λ─矩阵
三、可逆λ-矩阵
10/23/2017§ λ─矩阵
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定义:
若矩阵A的元素是的多项式,即的元素,则
设P是一个数域, 是一个文字, 是多项式环,
称A为―矩阵,并把A写成
一、λ-矩阵的概念
注:
①∴数域P上的矩阵—数字矩阵也
是―矩阵.
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其定义与运算规律与数字矩阵相同.
③对于的―矩阵,同样有行列式
它是一个的多项式,且有
这里为同级―矩阵.
④与数字矩阵一样, ―矩阵也有子式的概念.
―矩阵的各级子式是的多项式.
②―矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算,
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若―矩阵中有一个级子式不为零,
而所有级的子式(若有的话)皆为零,则称
的秩为r .
二、λ-矩阵的秩
定义:
零矩阵的秩规定为0.
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三、可逆λ-矩阵
一个的―矩阵称为可逆的,如果有一
一个的―矩阵,使
定义:
这里E是n级单位矩阵.
称为的逆矩阵(它是唯一的),记作
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(定理1) 一个的―矩阵可逆
是一个非零常数.
证: “”
若可逆,则有,使
两边取行列式,得
都是零次多项式,即为非零常数.
判定:
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“”
设是一个非零常数.
为的伴随矩阵,则
可逆.
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