文档介绍：矩阵的运算
方阵的行列式
矩阵的初等变换与逆矩阵
第六章矩阵
利用消元法,
§1、矩阵的运算
一、矩阵的概念
有解时,方程组的解为
二元一次方程组
方程组的解完全由未知数系数
及常数项
所确定。
同理,
线性方程组
的解完全由未知数系数
及常数项
所确定。
对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为一张表:
例1 某食品厂向、、三个超市发送、、、四种食品,调运计划数见下表
A1
A2
A3
A4
B1
13
10
18
21
B2
12
11
22
19
B3
15
14
25
28
此表可以简单表示为数表
定义1
排成的行列的数表
由
个数
称为
维矩阵。
的行号为
列号为
元素
列 j
行 i
例 2
是一个
实矩阵。
是一个
矩阵。
是一个
矩阵。
是一个
矩阵。
是一个
矩阵。
某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用箭头从 A指向 B.
例3 (图的邻接矩阵)
到达城市
出发城市
表示有航班.
我们先用表格来表示航班图(见前页) 。表格中
把表中的
改成 1,空白地方填上0,
就可得到所谓邻接矩阵:
这个矩阵反映了该航空公司在四个城市之间的航班情况.
定义2
行数和列数对应相等的矩阵称为同维矩阵.
定义3
矩阵
给定两个同维的
和
如果
则称矩阵A与B相等。
记作
这里用一个矩阵等式简洁地表达了
个数量等式。