文档介绍：不定积分的概念和性质
换元积分法和分部积分法
定积分的概念和性质
定积分的换元积分法和分部积分法
定积分的应用和推广
第三章一元积分学
不定积分的计算
一、第一换元法(“凑”微分法)
二、第二换元法(变量替换法)
三、分部积分法
§4 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
定理1(定积分的凑微分法)
已知变换函数在区间上有连续的导函数,函数在变换函数的值域区间上连续,且,则
定积分“换元必换限, 不换元不换限”.所以是否换元一般可根据计算的复杂程度来判断。
例 1
(令)
或者直接地
例 2
例 3
例 4
定理2(定积分的变量替换法)
已知函数在区间上,变换函数(1)在区间或上有连续的导函数;
(2) 时;
(3) 。
则
注意
(1) 不定积分必回代原变量,定积分第二换元“换元必换限”。
(2) 换元后定积分的上、下限分别是