大学课件函数的连续性第十八节.ppt

文档介绍：第一章函数与极限
函数
极限的概念
极限的性质
两个重要极限
无穷小量与无穷大量
函数的连续性
一、连续与间断
§6 连续函数----变量连续变化的数学模型
对于多项式函数和有理分式多项式函数
我们有
另外
具有这种性质的函数,其极限值就是函数值。
定义1
(连续与间断)
如果,则称函数在处连续;否则称函数在该点间断。
在处有定义
在处极限存在
在处的极限值等于函数值
(开区间内连续)
如果函数在开区间内任意一点都连续,则称函数在开区间内连续。
定义2
例1
证明:
证明在定义域内连续。
(和差化积公式)
(等价无穷小替换)
(无穷小乘有界函数)
得证
讨论函数在 x = 0 处的连续性
二、连续函数的运算法则
定理2 (四则运算的法则)
已知函数在处连续,则函数
在该点也连续。
定理3 (复合运算的法则)
若函数在连续,而函数在点连续,并且,则复合函数
在点也连续,即
定理 4
单调连续函数的反函数也是单调连续函数。
(反运算法则)
基本初等函数在其定义区间都是连续的。
初等函数在定义区间上都是连续函数。
定理 5
定理 6