大学课件函数的连续性 第十节.ppt

文档介绍：矩阵的运算
方阵的行列式
矩阵的初等变换与逆矩阵
第六章矩阵
§2 方阵的行列式
行列式最早由莱布尼兹于1693年使用并加以研究,比矩阵还早了150多年。
它在线性代数中的作用,类似于极限在高数中的作用,是地基性的。
的解:
一、行列式的定义和计算
观察二元线性方程组
它们的分母相同,并且显然与系数矩阵有关。如果我们规定系数矩阵的一个标量函数(自变量为矩阵,应变量为数),那么分子呢?
定义1
对于二阶矩阵
称数为矩阵的二阶行列式,记为
按照这个定义,两个分子和分别是下面的行列式
这样,方程组的解就可简洁地记作
如何规定三阶矩阵的行列式,使得三元线性方程组的解也有类似形式呢?
定义2
对于三阶矩阵
解二元线性方程组就变成计算行列式
称数
为矩阵的三阶行列式,记为
例 1
求行列式
这个对角线法则比较形象,减轻了我们的记忆负担。注意红线上元素的乘积冠以正号,蓝线上元素的乘积冠以负号。
观察二元线性方程组的中元素排列规律,不难看出,对于三元线性方程组
如果将系数矩阵的行列式(即系数行列式)的第一列、第二列、第三列分别替换为常数列,即
按三阶行列式的定义,经过验算(要有耐心哟!)可知,对于三元线性方程组,当系数行列式不等于零时,有
这就是著名的克莱姆(Cramer)法则。
回到行列式的定义。一般地,如何定义 n 阶矩阵的行列式呢?观察三阶行列式,注意到可将它变形成