大学课件函数的连续性第四节).ppt

文档介绍：不定积分的概念和性质
换元积分法和分部积分法
定积分的概念和性质
定积分的换元积分法和分部积分法
定积分的应用和推广
第三章一元积分学
§1 不定积分的概念和性质
一、原函数和不定积分的概念
定义1
(原函数和不定积分的定义)对于函数存在函数,使得
则称函数是函数的一个原函数,称的全体原函数为函数的不定积分,记为
这里称为积分变量, 称为被积函数。
所以显然, , , 都是的一个原函数。
原函数有多少个?有几种形式?
注意
定理1(原函数的结构定理)
若函数都是函数的原函数,则
(1) 也是的原函数, 为任意常数;
(2) 任意两个原函数之间相差一个常数,即
根据定理1,若是的一个原函数则的不定积分为
(1)一个函数的原函数不惟一,且有无穷多个。
(2)同一函数的原函数之间只相差一个常数。
(3)若为的一个原函数,则表示的所有原函数。
结论:
例 1
不要漏写积分常数
定理2(微分与积分的互逆关系)
若函数是函数的一个原函数,则
(1)
或
(2)
或
求导、求微分
求原函数、求不定积分
说明: 定理2表明,在宽泛的意义下,
不定积分与微分互为逆运算
二、基本积分表(I)
二、基本积分表(II)