文档介绍：课题: 对数的运算性质
教学目的:
,并能理解推导这些法则的依据和过程;
;
教学重点:对数运算性质
教学难点:对数运算性质的证明方法.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
a 与 N
:
⑴负数与零没有对数;
⑵,
⑶对数恒等式
二、新授内容:
积、商、幂的对数运算法则:
如果 a > 0,a ¹ 1,M > 0, N > 0 有:
证明:①设M=p, N=q
由对数的定义可以得:M=,N=
∴MN= = ∴MN=p+q,
即证得MN=M + N
②设M=p,N=q
由对数的定义可以得M=,N=
∴∴
即证得
③设M=P 由对数定义可以得M=,
∴= ∴=np, 即证得=nM
说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式
①简易语言表达:“积的对数= 对数的和”……
②有时逆向运用公式:如
③真数的取值范围必须是:
是不成立的
是不成立的
④对公式容易错误记忆,要特别注意:
,
三、讲授范例:
例1 计算
(1)25, (2)1, (3)(×), (4)lg
解:(1)25= =2
(2)1=0
(3)(×25)= +
= + = 2×7+5=19
(4)lg=
例2 用,,表示下列各式:
解:(1)=(xy)-z=x+y- z
(2)=(
= +=2x+
例3计算:
(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)
说明:此例题可讲练结合.
(1)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18
=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
解法二:
lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18
=lg
评述:此题体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质的逆用常被学生所忽视.
评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
四、课堂练习:
:
(1)6-3 (2)lg5+lg2
(3)3+ (4)5-15
解:(1)6-3=2=1
(2)lg5+lg2=lg(5×2)=lg10=1
(3) 3+=(3×)=1=0
(4) 5-15===-3=-1.
2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式:
(1) lg(xyz); (2)lg; (3); (4)
解:(1) lg(xyz)=lgx+lgy+lgz;
(2) lg =lgx-lgz=lgx+lg-lgz
=lgx+2lgy-lgz;
(3) =lgx-lg =lgx+lg- lgz
=lgx+3lgy- lgz;
(4)
五、小结本节课学习了以下内容:对数的运算法则,公式的逆向使用
六、课后作业:
: