高中数学教案全集选修 Ⅱ第二章 极限 (1).doc

文档介绍：课题:(一)
教学目的:
1. 了解归纳法的意义,培养学生观察、归纳、;学会由特殊到一般的思维方式
,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤.

教学重点:归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析.
教学难点:数学归纳法中递推思想的理解.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
  、明确,,,?于是教师反复举例,=k时命题成立呢?教师又不得不作出解释,,,我们设想强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中,,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机.
数学归纳法产生的过程分二个阶段,第一阶段从对归纳法的认识开始,到对不完全归纳法的认识,再到不完全归纳法可靠性的认识,,从介绍递推思想开始,到认识递推思想,运用递推思想,直到归纳出二个步骤结束.
理解数学归纳法中的递推思想,还要注意其中第二步,证明n=k+1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个条件
教学过程:
一、复习引入:
问题1:这里有一袋球共十二个,我们要判断这一袋球是白球,还是黑球,请问怎么办?
方法一:把它倒出来看一看就可以了.
特点:方法是正确的,但操作上缺乏顺序性.
方法二:一个一个拿,拿一个看一个.
比如结果为:第一个白球,第二个白球,第三个白球,……,第十二个白球,由此得到:这一袋球都是白球.
特点:有顺序,有过程.
问题2:在数列中,,先算出a2,a3,a4的值,再推测通项an的公式.
过程:,,,由此得到:,
解决以上两个问题用的都是归纳法.
再请看数学史上的两个资料:
资料1: 费马(Fermat)是17世纪法国著名的数学家,他是解析几何的发明者之一,是对微积分的创立作出贡献最多的人之一,是概率论的创始者之一,,费马曾认为,当n∈N时,一定都是质数,这是他对n=0,1,2,3,4时的值分别为3,5,17,257,65537作了验证后得到的.
18世纪伟大的瑞士科学家欧拉(Euler)却证明了当n=5时,
=4 294 967 297=6 700 417×641,从而否定了费马的推测.
有人说,费马为什么不再多算一个数呢?,失误的关键不在于多算一个上!
资料2:f(n)=n2+n+41,当n∈N时,f(n)是否都为质数?
f(0)=41