文档介绍：课题:
教学目的:
1. 理解数列极限的概念;
教学重点:会判断一些简单数列和函数的极限
教学难点:数列极限的理解
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
  这节课一开始就把学生引入数列是否“趋向于”一个常数的讨论中,虽然学生对“趋向于”并没有精确的认识,但是凭借他们的自身的感受,运用“观察”“分析”“归纳”“概括”也能得到一些数列的“极限”的肤浅认识,这是感性认识数列的极限是一个十分重要的概念,它的通俗定义是:随着项数n的无限增大,数列的项an无限地趋近于某个常数a(即|an-a|无限地接近于0),它有两个方面的意义.
教学过程:
一、复习引入:
《庄子·天下篇》引用过一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒,每天截去一半,这样的过程可以无限制地进行下去(1)可以求出第天剩余的木棒长度=(尺);(2)前天截下的木棒的总长度=1- (尺) 分析变化趋势.
2. 观察下列数列,随n变化时,是否趋向于某一个常数:
(1); (2); (3)an=4·(-1)n-1; (4)an=2n;
(5)an=3; (6)an=; (7)an=()n; (8)an=6+
二、讲解新课:
:
一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列的项无限趋近于某个常数(即无限趋近于0),那么就说数列以为极限,或者说
,读作“当趋向于无穷大时,的极限等于”
“∞”表示“趋向于无穷大”,即无限增大的意思有时也记作:当∞时,.
理解:数列的极限的直观描述方式的定义,只是对数列变化趋势的定性说明,而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大,数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面:一方面,数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的,即随着n的增大an越来越接近于a;另一方面,an不是一般地趋近于a,而是“无限”地趋近于a,即|an-a|随n的增大而无限地趋近于0.
:
(1) (2)(C是常数)
(3)无穷等比数列()的极限是0,即
三、讲解范例:
例1判断下列数列是否有极限,若有,写出极限;若没有,说明理由
(1)1,,,…,,…;
(2),,,…,,…;
(3)-2,-2,-2,…,-2,…;
(4)-,,-,…,,…;
(5)-1,1,-1,…,,…;
解:(1)1,,,…,,…的项随n的增大而减小,且当n无限增大时,,数列{}的极限是0,即=0.
(2),,,…,,…的项随n的增大而增大,且当n无限增大时,,数列{}的极限是1,即
=1.
(3)-2,-2,-2,…,-2,…的项随n的增大都不变,且当n无限增大时,无限地趋近于-,数列{-2}的极限是-2,即(-2)=-2.
(4)-,,-,…,,…的项随n的增大而绝对值在减小,且当n无限增大时,,数列{}的极限是0,即=0.
(5)-1,1,-1,…,,…的项随n的增大而在两个值-1与1上变化,且当n无限增大时,,数列{}无极限