文档介绍：课题:(一)
教学目的:
→+∞,x→-∞,x→∞时,函数f(x)的极限的概念.
,理解掌握函数极限的概念.
+∞,-∞,∞时的极限
教学重点:从函数的变化趋势来理解极限的概念,体会极限思想.
教学难点:对极限概念如何可从变化趋势的角度来正确理解.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:
一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列的项无限趋近于某个常数(即无限趋近于0),那么就说数列以为极限,,读作“当趋向于无穷大时,的极限等于”
“∞”表示“趋向于无穷大”,即无限增大的意思有时也记作:当∞时,.
理解:数列的极限的直观描述方式的定义,只是对数列变化趋势的定性说明,而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大,数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面:一方面,数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的,即随着n的增大an越来越接近于a;另一方面,an不是一般地趋近于a,而是“无限”地趋近于a,即|an-a|随n的增大而无限地趋近于0.
:
(1) (2)(C是常数)
(3)无穷等比数列()的极限是0,即
3. 将an看成是n的函数即an=f(n).自变量n∈N*,an就是一个特殊的函数. 数列的项an,随着n的增大an越来越接近于a,也就是f(n) 越来越接近于a.
对于一般的函数f(x),自变量x∈R,是否有同样的结论呢?这节课就来研究当
x→∞时,函数f(x)的极限.
二、讲解新课:
1. 举特殊例子
我们先来看函数y=(x∈R,x≠0),画出它的图象,,和当x取负值并绝对值无限增大时,函数值的变化趋势.
(1)函数 y= (x∈R,x≠0)的图象:
(2)列表(请学生回答y的值).
x
1
10
100
1000
10000
100000
……
y
1
……
x
-1
-10
-100
-1000
-10000
-100000
……
y
-1
-
-
-
-
-
……
从图中或表中可以看出,当x取正值增大时,y的值趋于0;当x取负值并绝对值增大时,y的值也趋于0.
如果也用数列中的极限符号表示:.
:
(1)当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a.
记作:f(x)=a,或者当x→+∞时,f(x)→a.
(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数
a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a.
记作f(x)=a或者当x→-∞时,f(x)→a.
(3)如果f(x)=a且f(x)=a,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,
记作:f(x)=a或者当x→∞时,f(x)→a.
(x)=c.(x∈R),有f(x)