文档介绍：课题:(三)
教学目的:
1. 牢固掌握数学归纳法的证明步骤,熟练表达数学归纳法证明过程.
2. 对数学归纳法的认识不断深化
教学重点:证明整除性问题,证明与自然数n有关的几何问题.
教学难点:在P(k)P(k+1)递推时,找出n=k与n=k+1时的递推公式.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
  数学归纳法的应用是教学的重点,本节课着重是运用数学归纳法证明整除性问题,证明与自然数n有关的几何问题,在解析几何中主要是探索递推关系,教会学生思维,,尤其是解题教学中,.
即递推关系的探索发现、创新等思维过程的暴露,知识形成过程的揭示为教学重点.
用数学归纳法证明整除问题,P(k)P(k+1)的整式变形是个难点,找出它们之间的差异,从决定n=k时,P(k)做何种变形,一般地只有将n=k+1时P(k+1)的整式进行分拆配凑成P(k)的形式,.
用数学归纳法证明几何中的问题时,难点就是在P(k)P(k+1)递推时,找出n=k与n=k+1时的递推公式,,点、线段、曲线段、平面块在P(k)基础上净增多少,于是就找出了相应的递推关系
教学过程:
一、复习引入:
1. 归纳法::特殊→一般
2. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.
3. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.
完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法,,,采用完全归纳法.
:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=k(kÎN*,k
≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法
5. 数学归纳法的基本思想:即先验证使结论有意义的最小的正整数n0,如果当n=n0时,命题成立,再假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时,命题成立.(这时命题是否成立不是确定的),根据这个假设,如能推出当n=k+1时,命题也成立,那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,…,命题都成立.
:
(1)证明:当n取第一个值n0结论正确;
(2)假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.
由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.
二、讲解范例:
例1用数学归纳法证明:x2n-y2n ()能被x+y整除
证明: (1)当n=1时,x2n-y2n=x2-y2=(x-y)(x+y)
所以(x-y)(x+y)能被x+=1时命题成立.
(2) 假设n