文档介绍：第10讲柱锥台球的表面积和体积
表面积相关公式
表面积相关公式
棱柱
圆柱
(r:底面半径,h:高)
棱锥
圆锥
(r:底面半径,l:母线长)
棱台
圆台
(r:下底半径,r’:上底半径,l:母线长)
【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积.
【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体,尺寸如右图所示,请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布?( m2)
【例4】有一根长为10 cm, cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕8圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?( cm)
体积公式
体积公式
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
2. 柱、椎、台之间,可以看成一个台体进行变化,当台体的上底面逐渐收缩为一个点时,它就成了锥体;当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时,它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系:
.
【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6,则长方体的体积是.
【例2】一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.
【例3】一个无盖的圆柱形容器的底面半径为,母线长为6,现将该容器盛满水,然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出,当容器中的水是原来的时,圆柱的母线与水平面所成的角的大小为.
【例4】在边长为a的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,分别作为圆锥的侧面和底面,求所围成的圆锥的体积.
h
r
【例5】如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱= 8. 若水平放置时,液面恰好过的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为多少?
1. 表面积: (R:球的半径). 2. 体积:.
【例1】有一种空心钢球,质量为,测得外径等于,求它的内径(钢的密度为,精确到).
【例2】表面积为的球,其内接正四棱柱的高是,求这个正四棱柱的表面积.
【例3】设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是( ).
A. B. C. D.
【例4】如图,正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上,如果,则球的表面积是
A. B. C. D.
B
C
A
D
4
5
2
【例5】如图(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
练习:
1.【2008年宁夏理】 ,,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为.
2.【2008年宁夏文】 ,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为_________.
3.【2008年福建理】(15)(文科15)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接