文档介绍：2012年高考真题理科数学解析分类汇编17
选考内容
1.【2012高考北京理5】如图. ∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,( )
A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB
C. AD·AB=CD ² ·EB=CD ²
【答案】A
【解析】在中,∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,所以,由切割线定理的,所以CE·CB=AD·DB。
2.【2012高考湖南理9】在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线:(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.
【答案】
【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为;
曲线:直角坐标方程为,其与轴交点为,
由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知.
【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,,找出与轴交点,即可求得.
3.【2012高考新课标理22】(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,分别为边的中点,直线交
的外接圆于两点,若,证明:
(1);
(2)
【答案】1),
(2)
4.【2012高考新课标理23】本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴
为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,
且依逆时针次序排列,点的极坐标为
(1)求点的直角坐标;
(2)设为上任意一点,求的取值范围.
【答案】(1)点的极坐标为
点的直角坐标为
(2)设;则
.
5.【2012高考新课标理24】(本小题满分10分)选修:不等式选讲
已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
【答案】(1)当时,
或或
或
(2)原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
6.【2012高考陕西理15】A.(不等式选做题)若存在实数使成立,则实数的取值范围是.
【答案】.
【解析】不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3,因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时,此时距离和为,要使不等式有解,则,解得.
7.【2012高考陕西理15】B.(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则.[ZXXK]
[学+ 【答案】5.
【解析】.连接AD,则∽,,
, 又∽,,即.
8.【2012高考陕西理15】C.(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为.
【答案】.
【解析】直线与圆的普通方程为,圆心到直线的距离为,所以弦长为.
9.【2012高考上海理3】函数的值域是。
【答案】
【解析】函数,因为,所以,,即函数的值域为。
【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式,属于容易题,.
10.【2012高考上海理10】如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角,
若将的极坐标方程写成的形式,则。
【答案】
【解析】设直线上的任一点为P,因为,所以,根据正弦定理得,即,即。
【点评】本题主要考查极坐标系,本部分为选学内容,几乎年年都有所涉及,题目类型以小题为主,复习时,,难度适中.
11.【2012高考辽宁理22】(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲
如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。证明
(Ⅰ);
(Ⅱ) 。
【命题意图】本题主要考查几何选讲的基础知识,是简单题.
证明:(1)由与相切于,得,同理,
所以。从而,即……4分
(2)由与相切于,得,又,得
从而,即,综合(1)的结论, ……10分
【点评】本题主要考查圆的基本性质,等弧所对的圆周角相等,,涉及到圆的性质的运用,考查的主要思想方法为等量代换法,属于中低档题,难度较小,从这几年的选讲部分命题趋势看,考查圆的基本性质的题目居多,在练习时,要有所侧重.
12.【2012高考辽宁理23】(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程
在直角坐标中,圆,圆。
(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。
【命题意图】本题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程,是简单题.
【解析】圆的极坐标