文档介绍：(姓名学号专业班级
本试题一共 4 道大题(21)小题,共 4页,.
总分
题号
一
二
三
四
阅卷人
题分
18
36
28
18
核分人
得分
注:,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、试卷作废.
.
选择填空(每小题3分,共18分)
1、当时,与比较是( )
A、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C、同阶无穷小 D、等价无穷小
2、函数在是( )
A、连续可导 B、不连续不可导 C、不连续但可导 D、连续不可导
3、设函数则在有( )
A、极小值 B、极大值 C、无极值 D、有极小值也有极大值
4、已知当时,连续,则( )
A、 B、 C、 D、
5、如果、是方程的两个根,在上连续,在内可导,那么方程在内( )
A、只有一个根 B、至少有一个根 C、没有根 D、以上结论都不对
6、在空间直角坐标系中表示( )
A、旋转抛物面 B、顶点在坐标原点、开口向下的圆锥面
C、顶点在坐标原点、开口向上的圆锥面 D、抛物柱面
填空题(每小题4分,共36分):
7、,则( );
8、一个原函数为,则( );
9、( );
10、设,其中为连续函数,则( );
11、的定义域为( );
12、过点(2,3,-1)且与平面垂直的直线方程为( );
13、( );
14、曲线在点(1,1)处的曲率=( );
15、设,则grad=( );
计算题(每小题7分,共28分):
16、
17、设,求
18、设,具有二阶连续偏导数,求
19、求摆线的弧长L 。
四、综合题(每小题9分,共18分)
20、修建一个容积等于108的无盖长方体蓄水池,应如何选择水池长、宽、高尺寸,才使它的表面积最小,并求出它的最小表面积。
21、若在上连续,在内有二阶导数,求证
(1)存在,使
(2)存在,使
07级《高等数学》Ⅰ试题A 参考答案和评分标准
(2007-2008学年第1期)
(每小题3分共18分)
(每小题4分,共36分)
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(发散)
(每小题7分共28分)
16 计算
解原式=
原式=
,求