文档介绍：2013高考数学第一轮复习测试九
(时间:40分钟满分:60分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
=,则极点到该直线的距离是________.
解析由题意知,ρsin θ+ρcos θ=1,∴x+y-1=0,由点到直线的距离公式得所求的距离d=.
答案
2.(2012·汕头调研)在极坐标系中,ρ=4sin θ是圆的极坐标方程,则点A到圆心C的距离是________.
解析将圆的极坐标方程ρ=4sin θ化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,圆心坐标为(0,2).又易知点A的直角坐标为(2,2),故点A到圆心的距离为=2.
答案 2
,过圆ρ=6cos θ-2sin θ的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为________.
解析由ρ=6cos θ-2sin θ⇒ρ2=6ρcos θ-2ρsin θ,所以圆的直角坐标方程为x2+y2-6x+2y=0,将其化为标准形式为(x-3)2+(y+)2=11,故圆心的坐标为(3,-),所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x=3,将其化为极坐标方程为ρcos θ=3.
答案ρcos θ=3
4.(2012·华南师大模拟)在极坐标系中,点M到曲线ρcos=2上的点的距离的最小值为________.
解析依题意知,点M的直角坐标是(2,2),曲线的直角坐标方程是x+y-4=0,因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离,即为=2.
答案 2
5.(2012·广州广雅中学模拟)在极坐标系中,圆ρ=4上的点到直线ρ(cos θ+sin θ)=8的距离的最大值是________.
解析把ρ=4化为直角坐标方程为x2+y2=16,把ρ(cos θ+sin θ)=8化为直角坐标方程为
x+y-8=0,∴圆心(0,0)到直线的距离为d==4.∴直线和圆相切,∴圆上的点到直线的最大距离是8.
答案 8
,曲线C1:ρ=2cos θ,曲线C2:θ=,若曲线C1与C2交于A、B两点,则线段AB=________.
解析曲线C1与C2均经过极点,,因此AB=.
答案
7.(2012·湛江模拟)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ2+2ρcos θ=0,点P的极坐标为过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是________.
解析圆C的极坐标方程:ρ2+2ρcos θ=0化为普通方程:(x+1)2+y2=1,点P的直角坐标为(0,2),圆C的圆心为(-1,0).如图,当切线的斜率存在时,设切线方程为y=kx+2,则圆心到切线的距离为=1,∴k=,即tan α=.易知满足题意的另一条切线的方程为x=∵两条切线的夹角为α的余角,∴两条切线夹角的正切值为.
答案
+4y+m=0与曲线ρ2-2ρcos θ+4ρsin θ+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是________.
解析注意到曲线ρ2-2ρcos θ+4ρsin θ+4=0的直角坐标方程是x2+y2-2x+4y+4=0,即(x-1)2+(y+2)2=+4y+m=0与该曲线没有公共点,只要圆心(1,-2)到直线3x+4y+m=0的距离大于圆的半径即可,即>1,|m