线性代数(同济大学)1-6 PPT课件.ppt

文档介绍：§6 行列式按行(列)展开
对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.
本节主要考虑如何用低阶行列式来表示高阶行列式.
一、引言
结论三阶行列式可以用二阶行列式表示.
思考题任意一个行列式是否都可以用较低阶的行列式表示?
例如
把称为元素的代数余子式.
在n 阶行列式中,把元素所在的第行和第列划后,留下来的n-1阶行列式叫做元素的余子式,记作.
结论因为行标和列标可唯一标识行列式的元素,所以行列
式中每一个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式.
引理一个n 阶行列式,如果其中第行所有元素除
外都为零,那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积,即.
例如
即有
又
从而
下面再讨论一般情形.
分析
当位于第1行第1列时,
()
我们以4阶行列式为例.
思考题:能否以代替上述两次行变换?
思考题:能否以代替上述两次行变换?
答:不能.
被调换到第1行,第1列
二、行列式按行(列)展开法则
定理3 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即
同理可得