线性代数(同济大学)2-2 PPT课件.ppt

文档介绍：§2 矩阵的运算
例某工厂生产四种货物,它在上半年和下半年向三家商店
发送货物的数量可用数表表示:
试求:工厂在一年内向各商店发送货物的数量.
其中aij 表示上半年工厂向第 i 家
商店发送第 j 种货物的数量.
其中cij 表示工厂下半年向第 i 家
商店发送第 j 种货物的数量.
解:工厂在一年内向各商店发送货物的数量
一、矩阵的加法
定义:设有两个 m×n 矩阵 A = (aij),B = (bij) ,那么矩阵 A 与 B 的和记作 A+B,规定为
说明:只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.
知识点比较
交换律
结合律
其他
矩阵加法的运算规律
设 A、B、C 是同型矩阵
设矩阵 A = (aij) ,记-A = (-aij),称为矩阵 A 的负矩阵.
显然
设工厂向某家商店发送四种货物各 l 件,试求:工厂向该商
店发送第 j 种货物的总值及总重量.
例(续)该厂所生产的货物的单价及单件重量可列成数表:
其中bi 1 表示第 i 种货物的单价,
bi 2 表示第 i 种货物的单件重量.
解:工厂向该商店发送第 j 种货物的总值及总重量
其中bi 1 表示第 i 种货物的单价,
bi 2 表示第 i 种货物的单件重量.
二、数与矩阵相乘
定义:数 l 与矩阵 A 的乘积记作 l A 或 A l ,规定为
结合律
分配律
备注
数乘矩阵的运算规律
设 A、B是同型矩阵,l , m 是数
矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.