线性代数(同济大学)3-1 PPT课件.ppt

文档介绍：第三章矩阵的初等变换与线性方程组
知识点回顾:克拉默法则
结论 1 如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的.(P. 24定理4)
结论 1′如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零. (')
设
用克拉默法则解线性方程组的两个条件:
(1) 方程个数等于未知量个数;
(2) 系数行列式不等于零.
线性方程组的解受哪些因素的影响?
§1 矩阵的初等变换
一、初等变换的概念
二、矩阵之间的等价关系
三、初等变换与矩阵乘法的关系
四、初等变换的应用
引例:求解线性方程组
①
②
③
④
一、矩阵的初等变换
①
②
③
④
①
②
③÷2
①
②
③
④
②-③
③-2×①
④-3×①
①
②
③
④
①
②
③
④
②÷2
③+5×②
④-3×②
①
②
③
④
①
②
③
④
④-2×③
③
④
①
②
③
④
①
②
③
④
取 x3 为自由变量,则
令 x3 = c ,则
恒等式
①
②
③
④
三种变换:
交换方程的次序,记作;
以非零常数 k 乘某个方程,记作;
一个方程加上另一个方程的 k 倍,记作.
其逆变换是:
结论:
由于对原线性方程组施行的变换是可逆变换,因此变换前后的方程组同解.
在上述变换过程中,实际上只对方程组的系数和常数进行运算,未知数并未参与运算.
i
j
i
×k
i
+k
j
i
j
i
×k
i
×k
j
i
j
i
÷k
i
-k
j