文档介绍：§7 克拉默法则
二元线性方程组
若令
(方程组的系数行列式)
则上述二元线性方程组的解可表示为
一、克拉默法则
如果线性方程组
的系数行列式不等于零,即
其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式,即
那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的,解可以表示成
定理中包含着三个结论:
方程组有解;(解的存在性)
解是唯一的;(解的唯一性)
解可以由公式(2)给出.
这三个结论是有联系的. 应该注意,该定理所讨论的只是系数行列式不为零的方程组,至于系数行列式等于零的情形,将在第三章的一般情形中一并讨论.
关于克拉默法则的等价命题
定理4 如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的.
定理4′如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.
设
例解线性方程组
解
线性方程组
常数项全为零的线性方程组称为齐次线性方程组,否则称为非齐次线性方程组.
齐次线性方程组总是有解的,因为(0,0,…, 0)就是一个解,称为零解. 因此,齐次线性方程组一定有零解,但不一定有非零解.
我们关心的问题是,齐次线性方程组除零解以外是否存在着非零解.