文档介绍：“4道”保分题专练卷(一)
△ABC为锐角三角形,向量m=(3cos2A,sin A),n=(1,-sin A),且m⊥n.
(1)求A的大小;
(2)当=pm,=qn(p>0,q>0),且满足p+q=6时,求△ABC面积的最大值.
解:(1)∵m⊥n,∴3cos2A-sin2A=0.
∴3cos2A-1+cos2A=0,
∴cos2A=.
又∵△ABC为锐角三角形,
∴cos A=,
∴A=.
(2)由(1)可得m=,n=.
∴||=p,||=q.
∴S△ABC=||·||·sin A=pq.
又∵p+q=6,且p>0,q>0,
∴·≤,
即·≤3.
∴p·q≤9.
故△ABC的面积的最大值为×9=.
,且年龄都在20岁到60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组,,引进了新的生产设备,要求每名工人都要参加A、B两项培训,,结业考试也互不影响.
年龄分组
A项培训成绩优秀人数
B项培训成绩优秀人数
[20,30)
30
18
[30,40)
36
24
[40,50)
12
9
[50,60]
4
3
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本,求各年龄段应分别抽取的人数;
(2)随机从年龄段[20,30)和[30,40)内各抽取1人,设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.
解:(1)由频率分布直方图知,在年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],,,.
∵×40=14,×40=16,×40=6,×40=4,
∴在年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]内应抽取的人数分别为14,16,6,4.
(2)∵在年龄段[20,30)内的人数为120×=42(人),从该年龄段任取1人,由表知,此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为=;B项培训结业考试成绩优秀的概率为=,∴此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为×=.
∵在年龄段[30,40)内的人数为120×=48(人),从该年龄段任取1人,由表知,此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为=;B项培训结业考试成绩优秀的概率为=,∴此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为×=.
由题设知,X的可能取值为0,1,2,
∴P(X=0)==,
P(X=1)=×+×=,
P(X=2)=×=,
∴X的分布列为
X
0
1
2
P
X的数学期望为
E(X)=0×+1×+2×=.
{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若a1,a2,a5恰为等比数列{bn}的前三项,记cn=,}的前n项和为Tn,求Tn.
解:(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+,
即= ,
由是等差数列,得到
则d= 且d=2a1