文档介绍：“4道”保分题专练卷(四)
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足A+C=2B,且cos(B+C)=-.
(1)求cos C的值;
(2)若a=5,求△ABC的面积.
解:(1)∵A+C=2B,且A+B+C=π,
∴B=.
∵cos(B+C)=-,
∴sin(B+C)==,
∴cos C=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cos B+sin(B+C)sin B=-×+×=.
(2)由(1)可得sin C==,sin A=sin (B+C)=.
在△ABC中,由正弦定理==,得
c==8.
S△ABC=acsin B=×5×8×=10.
{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}满足b3=3,b5=9.
(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=(n∈N*),+≤.
解:(1)由an+1=2Sn+1, ①
得an=2Sn-1+1, ②
①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1),
∴an+1=3an,
∴an=3n-1.
∵b5-b3=2d=6,
∴d=3,
∴bn=3n-6.
(2)证明:∵an+2=3n+1,bn+2=3n,
∴cn==,
∴cn+=<0,
cn+<…<c1=,
∴cn+≤.
,“射击气球”这项比赛中,制定的比赛规则如下:每人只能参加一场比赛,每场比赛中选手依次射击编号为①②③④⑤的5个气球;在这5次射击中,若④⑤号气球都被击中,且①②③号气球至少有1个被击中,则此人获奖;,且各次射击结果互不影响.
(1)求甲在比赛中获奖的概率;
(2)设甲在5次射击中击中气球的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.
解:(1)记甲在5次射击中,击中k次获奖的事件为Ak,k=3,4,5.
∵A3,A4,A5互斥,
∴甲获奖的概率P=P(A3)+P(A4)+P(A5).
∵P(A3)=C××2×=,P(A4)=C×2××=,P(A5)=C×3×=,
∴甲在比赛中获奖的概率P=++=.
(2)随机变量ξ的取值可以为0,1,2,3,4,5.
∵P(ξ=0)=5=,
P(ξ=1)=C××4=,
P(ξ=2)=C×2×3=,
P(ξ=3)=C×3×2=,
P(ξ=4)=C×4×=,
P(ξ=5)=5=.
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
5
P
E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.
,在四棱锥P­ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一点.
(1)求证:AC⊥DE;
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值为,若E为PB的中点