7.2 两条直线的位置关系 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于( )


解析::
-·=-1,解得a=,
所以ab=·b==b+,又b>0,
所以b+≥2 =2,
当且仅当b=即b=1时取“=”.故选B.
:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )
A.(0,4) B.(0,2)
C.(-2,4) D.(4,-2)
解析::y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,∴直线l2恒过定点(0,2),故应选B.
(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则实数a的取值范围是( )
A.[0,10) B.(0,10]
C.(-10,0] D.[0,10]
解析:选D.∵d==≤3,
∴|a-5|≤5,∴-5≤a-5≤5,∴0≤a≤10.
<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k的值为( )
A. B.
C. D.
解析:选A.
直线l1的方程可以化为k(x-2)-2y+8=0,该直线过定点M(2,4),与两坐标轴的交点坐标是A(,0),B(0,4-k);直线l2的方程可以化为(2x-4)+k2(y-4)=0,该直线过定点M(2,4),与两坐标轴的交点坐标是C(2k2+2,0),D(0,4+).
结合0<k<4可以知道所求四边形是如图所示的四边形OBMC,连接OM,则四边形OBMC的面积是△OBM与△OCM的面积之和,故四边形OBMC的面积为×(4-k)×2+×(
2k2+2)×4=4k2-k+8=4(k-)2+,故当k=时,四边形OBMC即两直线与两坐标轴围成的四边形面积最小.