文档介绍：一类具有双线性发生率的传染病模型
摘要:本文研究了一类具有因病死亡因素的SIR传染病模型和一类具有接种免疫的SIR传染病模型. 具有因病死亡因素的SIR传染病模型中,讨论了模型的无病平衡点和正平衡点的稳定性,通过线性化方法和构造合适的Lyapunov函数, 得到如下结论:当时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当时,不稳定;当时,,在经典SIR模型的基础上构建了一种具有接种免疫的SIR传染病模型,利用数值分析的方法对其传播过程进行研究,,利用该模型能够更好地了解流行过程中的一些全局性态.
关键词:SIR传染病;无病平衡点;全局渐近稳定性;接种免疫
An Sis Epidemic Model With Bilinear Incidence Rate
Abstract: We investigate an SIR epidemic model with disease-reduced death rate. Then the stability of the disease-free equilibrium and the endemic equilibrium is discussed. By the linearization method and using Lyapunov functions, we obtain the following results: when the basic reproduction number, the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable; while, is unstable, and the endemic equilibrium is globally asymptotically stable. At the same time, based on the traditional SIR model to construct a SIR epidemic model with ination, using the numerical analysis method to study the propagation process, through theoretical analysis proves the asymptotic stability. Compared with the traditional statistical methods, using the model to better understand the epidemic process in some global behavior.
Key words: SIR model; Disease-free equilibrium;Global stability;ination
目录
1 绪论 1
论文研究的背景及意义 1
研究的背景 1
国内外研究现状 4
研究的主要内容 4
采用的方法、手段以及步骤等 4
2 SIR模型简介 6
传染病动力学的基本概念 6
传染病动力学模型的提出 6
SIR仓室模型 6
相关定义和理论 8
本章小结 11
3 具有因病死亡因素SIR模型及稳定性分析 12
具有因病死亡因素SIR模型的建立 12
模型概述 12
传染病流行的框图 12
SIR传染病模型的建立 12
无病平衡点的稳定性 13
正平衡点的稳定性 14
本章小结 17
4 带有接种免疫的传染病模型 18
带有接种免疫的传染病模型的建立 18
模型概述 18
相关参数 18
对带有接种免疫的传染病模型的稳定性分析 20
对时滞微分系统的分析 20
对无病平衡点的稳定性分析 20
对地方平衡点的稳定性分析 21
本章小结 22
5 总结 23
参考文献 24
致谢 25
1 绪论
论文研究的背景及意义
研究的背景
世界卫生组织(WHO)发表的世界卫生报告表明,传染病依然是危害人类健康的第一杀手.
,传染病给人类带来的死亡,,最严重的瘟疫是古希腊在雅典发生的瘟疫;然后是六世纪的时候,东罗马拜占庭发生鼠疫;接下来是十