文档介绍：微积分基本定理第六章定积分一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的概念及性质第六章一、定积分问题举例曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线)0)(()(??xfxfy,轴及x以及两直线bxax??,所围成,求其面积A .??A机动目录上页下页返回结束)(xfy?矩形面积ahha?ahb梯形面积)(2bah??1xix1?ixxabyo解决步骤:1)[a , b] 中任意插入n –1 个分点bxxxxxann????????1210?],[1iiixx???用直线ixx?将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2)],[1iixx?为底,)(if?为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积,iA?得)()(1???????iiiiiixxxxfA?),,2,1,ni??i?机动目录上页下页返回结束3) 求和.????niiAA1????niiixf1)(?4) ,}{max1inix?????则曲边梯形面积?????niiAA10lim??????niiixf10)(lim??机动目录上页下页返回结束xabyo1xix1?ixi?abxo二、定积分定义,],[)(上定义在设函数baxf的若对],[ba任意分法,210bxxxxan???????,1????iiixxx令任取,],[1??iiixx?i?时只要0}{max1?????inix?1( )ni iif x????总趋于确定的极限I , 则称此极限I 为函数)(xf在区间],[ba上的定积分,1xix1?ix?baxxfd)(即??baxxfd)(iniixf????10)(lim??此时称f ( x ) 在[ a , b ] ??baxxfd)(iniixf????10)(lim??积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和称为积分区间],[ba定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即?baxxfd)(??battfd)(??bauufd)(机动目录上页下页返回结束定积分的几何意义:Axxfxfba???d)(,0)(曲边梯形面积???baxxfxfd)(,0)(曲边梯形面积的负值abyx1A2A3A4A5A54321d)(AAAAAxxfba??????各部分面积的代数和A?机动目录上页下页返回结束上连续在函数],[)(baxf.],[)(可积在baxf可积的充分条件:机动目录上页下页返回结束三、定积分的性质(设所列定积分都存在)????abbaxxfxxfd)(d)(.10d)(??aaxxf?)(d)(.3???( k 为常数)??????bababaxxgxxfxxgxfd)(d)(d)]()([.4ab??机动目录上页下页返回结束?????bccabaxxfxxfxxfd)(d)(d)(.5