文档介绍：定积分的概念?两个实例?定积分的定义?定积分的存在定理?定积分的几何意义?定积分的性质abxyo??A实例1(求曲边梯形的面积))(xfy?)0)((?xf、x轴与两条直线ax?、bx?所围成.)(xfy?一、两个实例abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)1xix1?ixxabyo解决步骤:1)分割:在区间[a , b] 中任意插入n –1 个分点bxxxxxann????????1210?],[1iiixx???用直线ixx?将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2)近似:在第i个窄曲边梯形上任取作以],[1iixx?为底,)(if?为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积,iA?得1( ) ( 1, 2, )i i i i i iA f x x x x i n??? ? ??????i?3) 求和:????niiAA1????niiixf1)(?4) 取极限:令,}{max1inix?????则曲边梯形面积????niiAA1?????niiixf10)(lim??xabyo1xix1?ixi?ix1?ix1xi?2x1 化整为零2 以直代曲(以常代变)iiixfA???)(?3 积零为整yxoy=f (x)1?nx????niiixfA1)(?ab..分法越细,越接近精确值曲边梯形的面积f (?i).ix1?ixi?4 取极限yxoy=f (x)...分法越细,越接近精确值1 化整为零2 以直代曲(以常代变)3 积零为整????niiixfA1)(?iiixfA???)(?f (?i)曲边梯形的面积ix1?ixi?4 取极限yxoy=f (x)令分法无限变细....分法越细,越接近精确值1 化整为零2 以直代曲(以常代变)3 积零为整????niiixfA1)(?iiixfA???)(?f (?i)????niiixf10)(lim??A=.,已知速度)(tvv?是时间间隔],[21TT上t的一个连续函数,且0)(?tv, (求变速直线运动的路程)?思路:把整段时间分割成若干个小段,每小段上速度看作不变。求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值。最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值。tOT1T2??t0t1tn?1tn=i?titi?1??iiitvs??????ni,,2,1??第i段路程值第i段某时刻的速度