文档介绍：§(第2课时)
1、熟练利用完全平方公式进行计算;
2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算;
学习目标
学方公式进行综合运算.
平方差公式:
也就是说,两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。
知识回顾
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘;
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差;
即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数,也可以是代数式.
特征
结构
{
(1) (a+b)(a−b) ;
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
(不能)
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够,怎样计算?
(不能)
(不能)
(能)
−(a2 −b2)=
−a2 + b2 ;
(不能)
谁看得准
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2
(2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2
指出下列计算中的错误:
2x
2x
2x
第二数被平方时,未添括号。
2a2
2a2
2a
第一数被平方时,未添括号。
3m
3m
3m
2n
2n
2n
第一数与第二数被平方时,都未添括号。
纠错练方差公式(重点)
例 1:计算:
(1)(x2-y2)(x2+y2);
(2)(2a-b)(2a+b)-2(3a-2b)(-2b-3a).
思路导引:确定a和b利用平方差公式或适当变形后利用
平方差公式进行计算.
解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=x4-y4.
(2) 原式=(2a)2-b2-2[(-2b)2-(3a)2]=4a2-b2-2(4b2-
9a2)=4a2-b2-8b2+18a2=22a2-9b2.
【规律总结】(1)仔细观察公因式中各项的系数、符号、防止
误用公式.(2)公式中的字母 a、b 表示一个负数时,将字母、系数、
符号平方.
平方差公式的灵活运用
【规律总结】灵活运用平方差公式可以进行简便运算,关
键是构造成两个数的和与两个数的差相乘的形式.
)
D
(
A.(a-2)(2+a)=a2-2
B.(x+2)(2x-2)=2x2-4
C.(-a-b)(a+b)=a2-b2
D.(ab-3)(ab+3)=a2b2-9
(2)(-5a-2b)(5a-2b)=____________;
(3)(a-3)(a+3)(a2+9)=____________.
4b2-25a2
4
x
4
-
9
4
a
2
a4-81
: