文档介绍：近世代数试卷
一、判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”;每小题1分,共10分)
1、设与都是非空集合,那么。( )
2、设、、都是非空集合,则到的每个映射都叫作二元运算。( )
3、只要是到的一一映射,那么必有唯一的逆映射。( )
4、如果循环群中生成元的阶是无限的,则与整数加群同构。( )
5、如果群的子群是循环群,那么也是循环群。( )
6、群的子群是不变子群的充要条件为。( )
7、如果环的阶,那么的单位元。( )
8、若环满足左消去律,那么必定没有右零因子。( )
9、中满足条件的多项式叫做元在域上的极小多项式。( )
10、若域的特征是无限大,那么含有一个与同构的子域,这里是整数环,是由素数生成的主理想。( )
二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题1分,共10分)
1、设和都是非空集合,而是到的一个映射,那么( )
①集合中两两都不相同;②的次序不能调换;
③中不同的元对应的象必不相同;
④一个元的象可以不唯一。
2、指出下列那些运算是二元运算( )
①在整数集上,; ②在有理数集上,;
③在正实数集上,;④在集合上,。
3、设是整数集上的二元运算,其中(即取与中的最大者),那么在中( )
①不适合交换律;②不适合结合律;③存在单位元;④每个元都有逆元。
4、设为群,其中是实数集,而乘法,这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是( )
①0和; ②1和0; ③和; ④和。
5、设和都是群中的元素且,那么( )
①; ②; ③; ④。
6、设是群的子群,且有左陪集分类。如果6,那么的阶( )
①6; ②24; ③10; ④12。
7、设是一个群同态映射,那么下列错误的命题是( )
①的同态核是的不变子群; ②的不变子群的逆象是的不变子群;③的子群的象是的子群; ④的不变子群的象是的不变子群。
8、设是环同态满射,,那么下列错误的结论为( )
①若是零元,则是零元; ②若是单位元,则是单位元;
③若不是零因子,则不是零因子;④若是不交换的,则不交换。
9、下列正确的命题是( )
①欧氏环一定是唯一分解环; ②主理想环必是欧氏环;
③唯一分解环必是主理想环; ④唯一分解环必是欧氏环。
10、若是域的有限扩域,是的有限扩域,那么( )
①; ②;
③; ④。
三、填空题(将正确的内容填在各题干预备的横线上,内容填错或未填者,该空无分。每空1分,共10分)
1、设集合;,则有。
2、如果是与间的一一映射,是的一个元,则。
3、设集合有一个分类,其中与是的两个类,如果,那么。
4、设群中元素的阶为,如果,那么与存在整除关系为。
5、凯莱定理说:任一个子群都同一个同构。
6、给出一个5-循环置换,那么。
7、若是有单位元的环的由生成的主理想,那么中的元素可以表达为。
8、若是一个有单位元的交换环,是的一个理想,那么是一个域当且仅当是。
9、整环的一个元叫做一个素元,如果。
10、若域的一个扩域叫做的一个代数扩域,如果。
四、改错题(请在下列命题中你认为错误的地方划线,并将正确的内容写在预备的横线上面。指出错误1分,更正错误2分