线代第一章（1）.ppt

文档介绍：第一章行列式
一. 二(三)阶行列式
二. 排列与逆序
三. n 阶行列式的定义
四. 行列式的性质
五. 行列式按一行(列)展开
六. Cramer 法则
行列式概念的形成
行列式的基本性质及计算方法
(定义)
利用行列式求解线性方程组
本章主要讨论以上三个问题。
首先来看行列式概念的形成
问题的提出:
求解二、三元线性方程组
二阶、三阶行列式
引出
一. 二阶与三阶行列式
1. 二阶行列式
二元线性方程组:
由消元法,得
得
同理,得
于是,当
时,方程组有唯一解
为便于记忆,引进记号
称记号
为二阶行列式
其中,数
称为元素
为行标,表明元素位于第行
为列标,表明元素位于第列
注:
(1) 二阶行列式算出来是一个数。
(2) 记忆方法:对角线法则
主对角线上两元素之积- 副对角线上两元素之积
因此,上述二元线性方程组的解可表示为
综上,令
则,
称 D 为方程组的系数行列式。
例1:
解方程组
解:
因为
所以
2. 三阶行列式
类似地,为讨论三元线性方程组
引进记号
称之为三阶行列式
其中,数
称为元素
为行标,
为列标。
注:
(1) 三阶行列式算出来也是一个数。
(2) 记忆方法:对角线法则
例:
对于三元线性方程组,若其系数行列式
可以验证,方程组有唯一解,
其中,