文档介绍：高考解题技术：巧用数列中项
高考解题技术：巧用数列中项
高考解题技术：巧用数列中项
高考解题技术（ 4）
巧用数列中项
巧用等差中项
【题 1 】（2010 ·全国 II 卷第 4 题）如果等差数列 {an}中，a3 +a4 +a5 =12 ，那
么 a1 +a2 + +a7 =（）
A．14
B ．21
C．28
D ．35
【解析】注意到 4 是 3 和 5 的平均数，则由等差数列的性质可知
a3 +a5 =2 a4 ，
又 a3 +a4 +a5 =12 ，进而有
3 a4 =12 ，解之得 a4 =4 ，
同样地， 4 也是 1 和 7 、2 和 6 的平均数，进而有 a1 +a7 =a2 +a6 =2 a4 ，
所以 S7 = (a1
a7 )
7 2a4
7a4 ，应选 C．
2
2
评注：不论是第
3，4，5
项，仍是前
7 项，它们的中项都是第 4 项，抓住
了第 4 项，也就抓住了本题的根．
【题

2 】（2019

·广东卷第

12 题）在等差数列

{an }中，已知

a3 +a8 =10

，则
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3 a5 +a7 =_____.
4+6
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【解析】因为

5 =

2
，则由等差数列的性质可知
2 a5 =a4 +a6 ，进而有
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a5 +a7 =a4 +a5 +a6 +a7 ，
同样地，因为 5+6 =4+7 =3+8 ，于是有 a1 +a9 =a2 +a8 =a3 +a7，
所以 3 a5+a7 =a4 +a5+a6 +a7 =2( a3 +a8 )=20 ．
评注：进一步，我们能够将等差、等比数列性质中的项数由 2 项推广为 3
项，甚至更多，进而得到：等差数列 {an }中随意项数之和相等的 m 项之和相等，
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其中

m

N* 且

m

2 ．
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【题

3 】（2009

·海南卷·文第

16 题）等差数列

{an }的前

n

项和为

Sn ，已
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知 am

1 +am +1

am

2 =0 ，S2 m