文档介绍：由部分到整体的联想
例图28-2是一个机器零件图,求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)(适于六年级程度)
解:图28-2中阴影部分的面积由四个部分组成,分别求出它们的面积,再求几个部分面积的和是比较麻烦的。如果把这个图形经过旋转和翻折转化成图28-3,那么,只要计算出一个边长是4÷2=2(厘米)的正方形的面积就可以了。
答略。
(六)由一般到特殊的联想
例前进机器厂,计划生产2400个机器零件,实际上在前3小时就完成了计划的40%,照这样计算,几小时可以完成任务?(适于六年级程度)
解:一般解法是先求出前3小时生产多少个机器零件,再求出平均每小时生产多少个机器零件,然后求出生产2400个机器零件需要的时间。
2400÷(2400×40%÷3)
=2400÷320
=(小时)
由一般解法联想到特殊解法。
把计划生产2400个机器零件需要的时间看作1,由“实际上在前3小时就完成了计划的40%”可知“3小时”与
“40%”正好是对应关系。因此,可直接列出算式:
3÷40%=(小时)
答略。
(七)由一种方法联想到另一种方法
这是指解决某个问题时,由一种方法想到另一些方法的思考方法。
例1 木材公司运进一批木材,垛成如图28-4的形状。已知最底层是102根,以上每层少1根,共有32层,求这些木材共有多少根?(适于六年级程度)
解:解这个题,当然可以把32层的32个数加起来,但是太麻烦,应该想一个能反映规律的办法。
观察它的截面,很容易同等腰梯形发生联想,梯形有上底、下底和高,于是联想到借用梯形的面积公式,或者说仿照梯形面积公式找出一个反映规律的公式,问题就可以解决了。
(102+71)×32÷2
答略。
例2 某工人原计划用42天的时间完成一批零件的加工任务,实际前12天就完成了任务的40%,剩下的零件比已完成的多21600个。照这样的工作效率,可以提前几天完成任务?(适于六年级程度)
解:先用一般解法。求出总任务的个数:
21600÷(1-40%-40%)
=21600÷20%
=108000(个)
再求提前完成天数:
42-12-[108000×(1-40%)÷(108000×40%÷12)]
=30-[64800÷3600]
=30-18
=12(天)
如果运用联想转化来解题,就不难发现,在工作效率一定的情况下,工作时间和工作量成正比例关系。也就是说前12天的工作量与总工作量的比率同前12天的工作时间与实际完成的工作时间的比率是一